Вероятность витягивания белых шаров из корзин
У першій корзині є m білих та n чорних кульок, у другій - p білих та k чорних. З другої корзини випадково беруть
У першій корзині є m білих та n чорних кульок, у другій - p білих та k чорних. З другої корзини випадково беруть r кульок і перекладають в першу корзину. Потім з першої корзини випадково беруть s кульок. Визначте ймовірність того, що серед кульок, витягнутих з першої корзини, всі будуть білі. Знаючи, що витягнуто лише білі кульки з першої корзини, визначте ймовірність того, що з другої корзини в першу переклали однакову кількість білих та чорних кульок. m = 8; n = 3; p = 6; k = 4; r = 4; s
24.12.2023 08:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.
1. Чтобы определить вероятность того, что все витянутые шары из первой корзины будут белыми, нужно рассмотреть два случая:
- Случай 1: Количество витянутых белых шаров из второй корзины (r) не превышает количество чёрных шаров в первой корзине (n).
- Случай 2: Количество витянутых белых шаров из второй корзины (r) превышает количество чёрных шаров в первой корзине (n).
2. Для первого случая количество вариантов выбрать белые шары из второй корзины будет определяться сочетаниями без повторений. Формула для вычисления этого количества выглядит так: C(p, r) * C(k, 0), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов.
3. Для второго случая нам нужно учесть, что в первой корзине после перекладывания будет количество белых шаров равное (m + p - r), а количество чёрных шаров будет равно (n + k). Тогда вероятность будет равна: C(m + p - r, s) / C(m + p + n + k, s).
4. Чтобы найти общую вероятность, нужно сложить вероятности из первого и второго случая.
Дополнительный материал:
Дано: m = 8, n = 3, p = 6, k = 4, r = 2, s = 4.
1. Рассмотрим первый случай: C(6, 2) * C(4, 0) = 15 * 1 = 15
2. Рассмотрим второй случай: C(8 + 6 - 2, 4) / C(8 + 6 + 3 + 4, 4) = C(12, 4) / C(21, 4) = 495 / 5985 ≈ 0.0826
3. Общая вероятность: 15 + 0.0826 ≈ 15.0826
Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, стоит закрепить основные формулы и проводить практические задания, решая различные задачи с использованием комбинаторики и вероятности.
Проверочное упражнение:
У першой корзины есть 5 белых и 4 черных шаров, а у второй - 6 белых и 7 черных шаров. Из второй корзины случайным образом берутся 3 шара и переносятся в первую корзину. Затем из первой корзины случайным образом извлекается 2 шара.
Определите вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми.