Распределение шаров
У Ивана есть 8 шаров - 3 синих и 5 красных. Как много способов у него есть, чтобы распределить их по 8 занумерованным
У Ивана есть 8 шаров - 3 синих и 5 красных. Как много способов у него есть, чтобы распределить их по 8 занумерованным коробкам так, чтобы каждая коробка содержала ровно по одному шару? Сколько возможных рабочих групп, состоящих из 6 человек, можно сформировать из 10 человек, если среди них двое не должны работать вместе?
21.06.2024 22:54
Написать свой ответ:
Объяснение: У нас есть 8 шаров, из которых 3 синих и 5 красных. Нам нужно распределить эти шары по 8 занумерованным коробкам так, чтобы каждая коробка содержала ровно по одному шару.
Для решения данной задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас имеется 8 свободных коробок, в каждую из которых мы можем положить один из 8 шаров. В первую коробку можно положить любой из 8 шаров, во вторую - уже один из оставшихся 7 шаров, в третью - один из оставшихся 6 шаров и так далее. Окончательно, у нас будет 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 8! (8 факториал) способов распределить шары по коробкам.
Вычислив значение факториала 8!, мы получим ответ на задачу.
Демонстрация: Следовательно, у Ивана есть 8! = 40320 способов распределить шары по занумерованным коробкам так, чтобы каждая коробка содержала ровно по одному шару.
Совет: Для понимания факториала и его применения в комбинаторике, вы можете представить, что вы сами выполняете эту задачу. Попробуйте распределить шары по коробкам и посмотрите, сколько у вас будет возможных вариантов. Также, обращайте внимание на количество шаров и количество коробок и думайте логически.
Проверочное упражнение: У Софии есть 4 книги - 2 романа и 2 детектива. Сколько способов у неё есть распределить эти книги по 4 разным полкам так, чтобы каждая полка содержала только одну книгу?