У інструкції з лікування цим лікарським засобом рекомендовано приймати його щоденно протягом 20 днів. Пацієнт повинен

Содержание: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Причем каждый день пациент будет потреблять на одну единицу настой меньше, чем в предыдущий день.

Исходя из условия задачи, первый день пациент должен выпить 360 мл настойки. Поскольку каждый следующий день количество настойки уменьшается на одну единицу, мы можем представить это в виде арифметической прогрессии со знаменателем -1.

Мы знаем, что последний день пациент должен выпить 75 мл настойки. С помощью формулы суммы арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии,

мы можем вычислить сумму:

75 = (20/2) * (360 + an),

где n = 20, a1 = 360 и an - неизвестное значение, которое мы и ищем.

Подставив известные значения и решив уравнение относительно an, мы найдем, сколько миллилитров настойки пациент выпьет за все 20 дней.

Например:
Условие задачи: У інструкції з лікування цим лікарським засобом рекомендовано приймати його щоденно протягом 20 днів. Пацієнт повинен випити 360 мл настою протягом першої доби, а кожного наступного дня кількість настою, що вживається, має бути меншою на одну одиницю, ніж попередня. Останнього дня прийом має складати 75 мл цього лікувального засобу. Яка загальна кількість настою (у мл) буде випита пацієнтом протягом цих 20 днів, якщо інструкція буде дотримана?

Совет: Чтобы легче решить эту задачу, необходимо использовать формулу суммы арифметической прогрессии и правильно определить первый и последний члены прогрессии.

Задача для проверки: Пациенту рекомендуется принимать настойку по инструкции на протяжении 25 дней. Первый день пациент выпивает 500 мл настойки, а каждый следующий день количество настойки уменьшается на 20 мл. Какая будет общая сумма настойки (в мл), выпитой пациентом за эти 25 дней, если инструкция будет соблюдена?

Тема: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Данная задача может быть решена с использованием арифметической прогрессии. Количество настоя, которое пациент должен принять в каждый день, образует арифметическую прогрессию, где первый член равен 360 мл, а разность между каждыми двумя членами составляет 1 мл. Для нахождения суммы всех членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма всех членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

Таким образом, нам необходимо найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 360 мл, разность равна 1 мл, а количество членов равно 20.

Например:

plaintext

У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a = 360 мл и разностью d = 1 мл. Нам нужно найти сумму первых 20 членов этой прогрессии. 



Решение:

n = 20

a = 360

d = 1



S = (n/2)(2a + (n-1)d)

S = (20/2)(2*360 + (20-1)*1)

S = 10(720 + 19)

S = 10(739)

S = 7390



Таким образом, пациент випьет 7390 мл настоя протягом 20 дней, если будет следовать указаниям инструкции.

Совет: Для более легкого решения задачи, можно заметить, что сумма первых и последних членов арифметической прогрессии будет одинакова. Таким образом, можно просуммировать первый и последний член и умножить на половину количества членов прогрессии.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 5, а разность равна 3. Ответ представьте в виде арифметической прогрессии.