Требуется определить: 1. Какова статистическая оценка вероятности безотказной работы за время работы t1 = 2000 час

Тема: Статистическая оценка вероятности и плотности распределения отказов

Инструкция: Для определения статистической оценки вероятности безотказной работы за заданный промежуток времени, необходимо знать общее количество отказов и общее время работы системы.

1. Для нахождения оценки вероятности безотказной работы за время t1 = 2000 часов, можно использовать формулу:
P(t1) = exp(-λ*t1), где λ - интенсивность отказов

Аналогично, для оценки вероятности безотказной работы за время t2 = 2100 часов:
P(t2) = exp(-λ*t2)

2. Для нахождения статистической оценки вероятности отказа за время работы t1 и t2, можно использовать следующую формулу:
Q(t) = 1 - P(t), где Q(t) - вероятность отказа, P(t) - вероятность безотказной работы за время t

Таким образом, статистическая оценка вероятности отказа за время t1 и t2 будет равна:
Q(t1) = 1 - P(t1)
Q(t2) = 1 - P(t2)

3. Оценка плотности распределения отказов и интенсивности отказов может быть рассчитана с использованием формулы:
f(t) = λ * exp(-λ*t), где f(t) - плотность распределения отказов, λ - интенсивность отказов

Для определения оценки плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени от t1 до t2, можно использовать следующие выражения:
f(t1,t2) = -dQ(t)/dt
λ(t1,t2) = -dQ(t)/dt

Пример использования: Предположим, что интенсивность отказов λ равна 0,01. Тогда для t1 = 2000 часов и t2 = 2100 часов,
- Оценка вероятности безотказной работы:
P(t1) = exp(-0,01*2000) = 0,1353
P(t2) = exp(-0,01*2100) = 0,1238

- Оценка вероятности отказа:
Q(t1) = 1 - P(t1) = 1 - 0,1353 = 0,8647
Q(t2) = 1 - P(t2) = 1 - 0,1238 = 0,8762

- Оценка плотности распределения отказов и интенсивности отказов:
f(t1,t2) = -dQ(t)/dt = (Q(t2) - Q(t1)) / (t2 - t1) = (0,8762 - 0,8647) / (2100 - 2000) = 0,0115 / 100 = 0,000115
λ(t1,t2) = -dQ(t)/dt = (Q(t2) - Q(t1)) / (t2 - t1) = 0,000115

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с теорией вероятности и математической статистикой. Понимание основных понятий, таких как вероятность, интенсивность отказов и плотность распределения, поможет легче освоить данную тему.

Упражнение: Дана система, для которой известно, что интенсивность отказов λ равна 0,02. Найдите статистическую оценку вероятности безотказной работы за время t1 = 1500 часов и t2 = 1600 часов. Определите также статистическую оценку вероятности отказа за это время и оценки плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке между t1 и t2.