Требуется найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по 2 раза каждый из 5 выстрелов. Известно

Тема занятия: Вероятность попадания в мишень

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие условной вероятности и комбинаторику. Первым шагом, мы должны найти вероятность попадания каждым из стрелков по 2 раза из 5 выстрелов.

Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7, а второго - 0,6. Вероятность промаха первого стрелка, соответственно, равна 1 - 0,7 = 0,3, а второго - 1 - 0,6 = 0,4.

Нам нужно определить вероятность, что оба стрелка попадут в мишень по 2 раза каждый из 5 выстрелов. Мы можем представить эту ситуацию как последовательность попаданий и промахов, где "п" обозначает попадание, а "пр" - промах.

Рассмотрим комбинаторные варианты, удовлетворяющие данному условию:
1. п п пр пр пр
2. п пр п пр пр
3. пр п п пр пр
4. пр п пр п пр
5. пр пр п п пр
6. пр пр пр п п

Для каждого варианта, вероятность можно вычислить как произведение вероятностей попаданий и промахов. Например, для первого варианта вероятность будет равна: (0,7 * 0,7 * 0,3 * 0,3 * 0,3).

Следующим шагом является суммирование вероятностей для всех возможных комбинаций.

Пример:
Найдем вероятность, что оба стрелка попадут в мишень по 2 раза каждый из 5 выстрелов.

Решение:
Возьмем первый вариант, где оба стрелка попали в мишень по 2 раза:
P1 = (0,7 * 0,7 * 0,3 * 0,3 * 0,3) = 0,00315

Теперь найдем вероятность для всех остальных комбинаций и просуммируем их:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6

Совет:
Для лучшего понимания задач, связанных с вероятностью, рекомендуется изучить основные определения, формулы и методы решения задач по вероятности.

Задача на проверку:
Найдите вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет в мишень при условии, что вероятность попадания для третьего стрелка равна 0,5.