Только одно задание есть в алгебре для 9 класса, и оно не является контрольным

Предмет вопроса: Квадратные уравнения

Описание: Квадратные уравнения представляют собой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть числами или переменными. Главная цель в решении квадратных уравнений - найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Для решения квадратных уравнений существует несколько методов, включая метод факторизации, использование формулы дискриминанта и метод завершения квадрата.

Метод факторизации основан на нахождении двух выражений, произведение которых равно нулю. Затем используется свойство равенства нулю: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю.

Формула дискриминанта используется для нахождения значений переменной x, когда известны коэффициенты a, b и c. Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac. Если D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если D равен нулю, то у уравнения есть один корень. Если D меньше нуля, то у уравнения нет корней.

Метод завершения квадрата заключается в преобразовании исходного уравнения в квадрат, путем добавления и вычитания одного и того же значения. Этот метод особенно полезен, когда необходимо решить квадратное уравнение, представленное в форме ax^2 + bx = c или ax^2 + c = 0.

Пример: Решим квадратное уравнение: 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Сначала используем метод факторизации: (2x - 3)(x - 1) = 0. Получаем два линейных уравнения: 2x - 3 = 0 и x - 1 = 0. Решив каждое уравнение отдельно, получаем значения x: x = 3/2 и x = 1.

Далее, используем формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4*2*3 = 1. Так как D больше нуля, у уравнения есть два различных корня.

Затем, применяем метод завершения квадрата: 2x^2 - 5x + 3 = 0. Путем добавления и вычитания 1/2 получаем (2x^2 - 5x + 1/4) - 1/4 + 3 = 0. Преобразуя, получаем (2x - 1/2)^2 + 11/4 = 0. Затем находим квадратный корень: 2x - 1/2 = ±√(-11/4). Решив уравнение, получаем значения x.

Совет: При решении квадратных уравнений полезно запомнить формулу дискриминанта и метод завершения квадрата, так как они часто применяются. Также важно учитывать, что уравнение может иметь ноль, один или два корня, и что результаты решения всегда должны быть проверены путем подстановки в исходное уравнение.

Задача на проверку: Решите квадратное уравнение: x^2 + 6x - 27 = 0.