Өтеулері берілген келесі нүктелердің x2 + y2 = 25 шеңберіне неше жаңа қалай орналасқанын тексеріңіз: а) (1; 2

Тема урока: Решение задач по геометрии на координатной плоскости.

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо проверить, сколько новых точек координатной плоскости удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 25.

а) Рассмотрим точку (1; 2). Подставим ее координаты в уравнение:
12 + 22 = 1 + 4 = 5
Получаем, что эта точка не удовлетворяет уравнению.

ә) Проверим точку (3; 4):
32 + 42 = 9 + 16 = 25
Получаем, что эта точка удовлетворяет уравнению.

б) Проверим точку (-4; 3):
(-4)2 + 32 = 16 + 9 = 25
Точка (-4; 3) также удовлетворяет уравнению.

в) Проверим точку (0; 5):
02 + 52 = 0 + 25 = 25
Очевидно, что эта точка тоже является решением уравнения.

г) Наконец, проверим точку (0; -5):
02 + (-5)2 = 0 + 25 = 25
Точка (0; -5) также удовлетворяет уравнению.

Итак, 4 новых точки (3; 4), (-4; 3), (0; 5) и (0; -5) удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 25.

Совет: Чтобы более легко понять и решать подобные задачи, полезно знать свойства геометрических фигур на координатной плоскости. Например, уравнение x2 + y2 = r2 описывает окружность с центром в начале координат и радиусом r.

Задание: Проверьте, сколько новых точек удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 16: а) (2; 2); ә) (-3; 4); б) (0; -4); в) (4; 0); г) (-5; -5).

Предмет вопроса: Решение уравнения круга

Инструкция:
Уравнение круга в общей форме: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра круга, r - радиус круга.

В данной задаче у нас имеется уравнение круга x² + y² = 25, где радиус круга r = √25 = 5.

Для проверки, находится ли точка на окружности данного круга или нет, мы можем подставить координаты точки в уравнение и убедиться, что равенство выполняется.

Например:
а) (1; 2): Подставляем координаты точки в уравнение: (1)² + (2)² = 1 + 4 = 5. Равенство выполняется. Точка (1; 2) лежит на окружности.
ә) (3; 4): Подставляем координаты точки в уравнение: (3)² + (4)² = 9 + 16 = 25. Равенство выполняется. Точка (3; 4) лежит на окружности.
б) (-4; 3): Подставляем координаты точки в уравнение: (-4)² + (3)² = 16 + 9 = 25. Равенство выполняется. Точка (-4; 3) лежит на окружности.
в) (0; 5): Подставляем координаты точки в уравнение: (0)² + (5)² = 0 + 25 = 25. Равенство выполняется. Точка (0; 5) лежит на окружности.
г) (5; 0): Подставляем координаты точки в уравнение: (5)² + (0)² = 25 + 0 = 25. Равенство выполняется. Точка (5; 0) лежит на окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять решение уравнения круга, полезно вспомнить понятие радиуса и как он влияет на положение точек относительно центра окружности.

Закрепляющее упражнение:
Проверьте, лежат ли следующие точки на окружности x² + y² = 36: а) (6; -1); ә) (-3; 4); б) (0; -6); в) (5; 6); г) (-7; 0).