текст следующим образом: 1. Что нужно найти для функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5)? 2. Какие промежутки возрастания

Название: Анализ функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5)

Пояснение:
1. Чтобы найти, что нужно для функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5), нужно решить следующую уравнение для x: -x^2 + 6x - 5 ≥ 0. Для начала, перепишем это уравнение в канонической форме. Для этого раскроем скобки и упростим: -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x + 5) = -(x - 5)(x - 1). Теперь у нас есть каноническая форма функции. Поскольку у нас стоит знак "≥", мы ищем значения x, чтобы они удовлетворяли неравенству, то есть функция была неотрицательна или равна нулю. Для этого нужно проанализировать знаки внутри скобок: (x - 5)(x - 1) ≥ 0. Знак будет неотрицательным, если оба множителя одновременно положительные или оба множителя одновременно отрицательные. Здесь есть два решения: x ≥ 5 и x ≤ 1.

2. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5), нужно проанализировать производную функции. Для этого возьмем производную от f(x): f"(x) = (1/2) * (-x^2 + 6x - 5)^(-1/2) * (-2x + 6). Для определения знака производной и, следовательно, промежутков возрастания и убывания, мы должны найти значения x, где производная равна нулю или не определена. В данном случае, производная не определена при x = 5, и при этом значении функция имеет точку разрыва. Также, производная равна нулю при x = 3. Это означает, что функция возрастает на интервалах (-∞, 3) и (5, +∞), и убывает на интервале (3, 5).

3. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5) на данном отрезке, мы должны найти значения f(x) на концах этого отрезка и на всех точках, где производная равна нулю или не определена. Мы уже узнали, что функция имеет точку разрыва при x = 5. Также, мы нашли, что производная равна нулю при x = 3. Подставив эти значения в исходную функцию, мы получим наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке.

Пример:
1. Чтобы найти, что нужно для функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5), нужно решить неравенство: -x^2 + 6x - 5 ≥ 0. Найдите все значения x, удовлетворяющие этому неравенству.
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5).
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = √(-x^2 + 6x - 5) на отрезке [1, 5].

Совет: Для более легкого понимания целесообразно вспомнить свойства квадратных уравнений и их графиков. Также полезно разобраться с графиком функции квадратного корня и тем, как он зависит от значения подкоренного выражения.

Дополнительное задание: Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству -x^2 + 6x - 5 < 0.