Task №2.1. Given f(x)=-2x^2 + 3x - 3, a=-2, b=-1, eps=0.01. 1) Analytically determine the roots. 2) Analytically

Задача №2.1: Аналитическое и графическое определение корней уравнения.
Решение:
1) Аналитическое определение корней:
Для определения корней уравнения f(x) = -2x^2 + 3x - 3 мы должны приравнять f(x) к нулю и решить это уравнение.
-2x^2 + 3x - 3 = 0
Далее, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения, чтобы найти корни. Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac
Для нашего уравнения a = -2, b = 3, c = -3. Подставим значения в формулу:
D = (3)^2 - 4(-2)(-3) = 9 + 24 = 33
Так как дискриминант D > 0, у уравнения два различных действительных корня.
Корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)
x1 = (-(3) + √33) / (2(-2)) = ( -3 + √33 ) / -4
x2 = (-(3) - √33) / (2(-2)) = ( -3 - √33 ) / -4

2) Аналитическое определение корней и уточнение используя метод бисекции:
Для уточнения одного из корней с использованием метода бисекции, нам нужно изначально определить два значения x1 и x2, между которыми находится искомый корень, а затем последовательно делить интервал пополам до достижения требуемой точности. В нашем случае, a = -2, b = -1, искаем точность eps = 0.01.
Мы знаем, что f(a) и f(b) имеют противоположные знаки (f(a) = -2(-2)^2 + 3(-2) - 3 = 5 и f(b) = -2(-1)^2 + 3(-1) - 3 = -2, поэтому между a и b есть корень.
Найдем значение f(c), где c = (a+b)/2:
c = (-2 + (-1))/2 = -1.5
f(c) = -2(-1.5)^2 + 3(-1.5) - 3 = -0.375
Так как f(c) > 0, то наш корень находится между a и c.
Повторяем этот процесс, делим интервал пополам и находим новые значения c, f(c) до достижения требуемой точности.

3) Графическое определение корней:
Чтобы графически определить корни данного уравнения, мы можем построить график функции f(x) = -2x^2 + 3x - 3 и найти x-координаты точек пересечения графика с осью x. Эти точки будут являться искомыми корнями уравнения.

4) Графическое определение корней и уточнение используя метод бисекции:
Аналогично пункту 2, графическое определение корней с использованием метода бисекции предполагает построение графика функции и последовательное деление интервала пополам до достижения заданной точности. В этом случае, мы находим корни на основе значений f(a), f(b), f(c) и противоположности их знаков.

Совет:
При выполнении таких задач важно следить за правильным подсчетом, а также быть внимательным к точности ваших вычислений и результатов. Для метода бисекции важно выбрать подходящие начальные значения a и b, чтобы убедиться, что f(a) и f(b) имеют противоположные знаки.

Задача для проверки:
Найдите корни уравнения f(x) = -3x^2 + 2x - 4 аналитически и графически, а затем уточните один из корней, используя метод бисекции с точностью eps=0.001. Введите округленный результат до трех знаков после запятой.