Таня бросает мячик в речку, достаёт его, переворачивает случайным образом и бросает снова. Каждый раз, когда

Тема: Вероятность

Инструкция: Чтобы найти количество бросков мячика, необходимых для его полного намокания, мы можем использовать вероятностный подход.

Предположим, что при каждом броске мячика вероятность того, что какая-то точка поверхности окажется в нижней полусфере, составляет 1/2.

Пусть P(n) - вероятность того, что после n бросков мячика все его точки поверхности окажутся в нижней полусфере.

Если первый бросок не учитывать, то после первого броска вероятность события P(n) уменьшается вдвое. То есть:

P(n) = (1/2) * (1/2)^n = (1/2)^(n+1)

Тогда вероятность того, что точки поверхности мячика окажутся в нижней полусфере хотя бы раз, равна:

1 - P(n) = 1 - (1/2)^(n+1)

Среднее количество бросков до полного намокания мячика можно найти, вычислив математическое ожидание:

E = Σ(n * P(n)), где n - количество бросков мячика.

Найдем значение суммы для всех n:

E = 1 * (1 - 1/2) + 2 * (1/2 * (1 - 1/2)^2) + 3 * (1/2 * (1 - 1/2)^3) + ...

Подставив значения, можно найти среднее количество бросков мячика до полного намокания.

Теперь рассчитаем: значение x = E.

Целая часть от 100x будет целым числом, равным целой части 100x.

Пример использования: Таня хочет знать сколько раз в среднем ей нужно бросить мячик, чтобы он полностью намок.
Математически это можно рассчитать следующим образом:

P(n) = (1/2)^(n+1)
1 - P(n) = 1 - (1/2)^(n+1)

Если Таня хочет узнать среднее количество бросков, то она должна найти математическое ожидание:

E = Σ(n * P(n)) = 1 * (1 - 1/2) + 2 * (1/2 * (1 - 1/2)^2) + 3 * (1/2 * (1 - 1/2)^3) + ...

Далее нужно найти целую часть числа 100x.

Совет: Для более понятного понимания вероятностного подхода можно представить эксперимент с бросанием мячика в виде серии монеток, где каждая монетка обозначает одно бросание мячика. Рассмотрите, как меняются вероятности выпадения определенной комбинации орлов и решек при увеличении числа монеток.

Упражнение: Сколько бросков мячика необходимо сделать, чтобы вероятность его полного намокания была равна или больше 0.9? Найдите целую часть от 100x.