Түзулердің қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңдар, көрсетілген теңдеулермен: 1) у = 5х – 3 мен у = 3х + 1

Суть вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Разъяснение: Чтобы найти точки пересечения графиков двух уравнений и найти координаты этих точек, мы можем использовать метод подстановки. Для этого мы начнем с одного уравнения и найдем значение переменной, затем подставим его во второе уравнение и найдем соответствующую переменную. Когда мы находим значения обоих переменных, мы получаем координаты точки пересечения.

1) Решим систему уравнений у = 5х – 3 и у = 3х + 1:

Сначала приравняем оба уравнения:
5х – 3 = 3х + 1

Вычтем 3х из обоих сторон:
2х – 3 = 1

Добавим 3 к обоим сторонам:
2х = 4

Разделим оба стороны на 2:
х = 2

Теперь подставим значение х в любое из исходных уравнений, например, в у = 5х – 3:
у = 5 * 2 – 3
у = 10 – 3
у = 7

Таким образом, точка пересечения для данной системы уравнений - (2, 7).

2) Решим систему уравнений у = 4х – 5 и у = х + 4:

Приравниваем уравнения:
4х – 5 = х + 4

Вычтем х из обоих сторон:
3х – 5 = 4

Добавим 5 к обоим сторонам:
3х = 9

Разделим оба стороны на 3:
х = 3

Теперь подставим значение х в любое из уравнений:
у = 4 * 3 – 5
у = 12 – 5
у = 7

Точка пересечения для данной системы уравнений - (3, 7).

3) Решим систему уравнений у = -4х + 3 и у = (1/2)х + 3:

Приравниваем уравнения:
-4х + 3 = (1/2)х + 3

Вычтем (1/2)х из обоих сторон:
-4.5х = 0

Уравнение -4.5х = 0 дает нам х = 0.

Теперь подставим значение х в любое из уравнений:
у = -4 * 0 + 3
у = 0 + 3
у = 3

Таким образом, точка пересечения для данной системы уравнений - (0, 3).

4) Решим систему уравнений у = -2х – 10 и у = -х:

Приравниваем уравнения:
-2х – 10 = -х

Вычтем -х из обоих сторон:
-х – 10 = 0

Добавим 10 к обоим сторонам:
-х = 10

Умножим обе стороны на -1 (чтобы избавиться от знака минус на х):
х = -10

Теперь подставим значение х в любое из уравнений:
у = -(-10)
у = 10

Таким образом, точка пересечения для данной системы уравнений - (-10, 10).

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки неплохо начать с уравнения, в котором можно легко найти значение одной переменной (наиболее простую для вычисления). После подстановки значения найденной переменной в другое уравнение, используйте алгебраические операции для нахождения значения второй переменной. Будьте внимательны при проведении арифметических операций.

Закрепляющее упражнение: Найдите точку пересечения для системы уравнений: у = 2х + 4 и у = -х - 6.