Существуют ли варианты построения схемы дорог, где каждый из 10 городов связан с другими тремя дорогами, позволяющими

Тема занятия: Варианты построения схемы дорог

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно выяснить, существуют ли варианты построения схемы дорог, где каждый из 10 городов связан с другими тремя дорогами. Предположим, что каждая дорога соединяет два города.

Пусть у нас есть 10 городов: A, B, C, D, E, F, G, H, I и J. Нам нужно соединить каждый город с тремя другими дорогами.

Если каждый город будет связан с тремя другими городами, то у каждого города должно быть 3 связи. У нас есть 10 городов, поэтому общее количество связей должно быть 10 * 3 = 30.

Однако, чтобы построить каждую дорогу, нужно соединить два города. Значит, общее количество дорог будет половиной от 30, то есть 30 / 2 = 15.

Таким образом, нам нужно построить 15 дорог, чтобы каждый из 10 городов был связан с другими тремя дорогами.

Демонстрация:
Вариант построения схемы дорог может выглядеть следующим образом:
A - B, A - C, A - D
B - E, B - F, B - G
C - H, C - I, C - J
D - E, D - F, D - G
E - H, E - I
F - I, F - J
G - J, G - H

Совет: Чтобы лучше понять принцип соединения городов дорогами, можно нарисовать схему на бумаге и указать каждую связь между городами.

Проверочное упражнение: Сколько дорог необходимо построить, чтобы каждый из 15 городов был связан с другими тремя дорогами?