Существует фальшивомонетчик, который поставленный заранее заказ изготавливает фальшивые монеты. В результате, у него
Существует фальшивомонетчик, который поставленный заранее заказ изготавливает фальшивые монеты. В результате, у него сейчас есть три отдельные кучки монет: одна кучка содержит 15 монет, другая - 19 монет, а третья содержит 25 монет. В одну из этих кучек случайно попала настоящая монета. Все монеты имеют одинаковый внешний вид, а фальшивые монеты одинаково весят, но отличаются по весу от настоящей монеты. Возможно ли, чтобы фальшивомонетчик, используя только одно взвешивание на невзвешенных чашечных весах без гирь, определил кучку, в которой все монеты - фальшивые?
20.12.2023 00:05
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать метод исключения. Представим, что мы разделим монеты на две группы и сравним их вес. Первую группу обозначим как A и вторую как B. Возьмем по одной монете с кучек, содержащих 15 и 19 монет соответственно, и положим их на одну из чаш весов. Если монеты весом одинаковы, то настоящая монета находится в третьей кучке. Если же одна из групп будет весить меньше, то настоящая монета находится в этой группе, так как фальшивые монеты весят одинаково.
Взвесим группу A (15 монет) с группой B (19 монет).
Если группа A легче, значит настоящая монета либо в группе A, либо в группе из 25 монет.
Взвесим группу A (15 монет) с группой из 25 монет.
Если группа A легче, значит настоящая монета находится в группе A.
Если группа A тяжелее, значит настоящая монета находится в группе из 25 монет.
Если же обе группы весят одинаково, значит настоящая монета находится в группе B.
Демонстрация: Настоящая монета находится в кучке, которая легче, и через взвешивание наш фальшивомонетчик может определить ее местонахождение.
Совет: При решении этой задачи важно внимательно следить за весом монет и проводить каждое взвешивание аккуратно.
Задача для проверки: В кучке, содержащей 25 монет, есть одна настоящая монета. Какие минимальное и максимальное количество взвешиваний потребуется фальшивомонетчику, чтобы определить кучку с настоящей монетой?