Среди следующих комбинаций найдите равные множества: а) равносильно выражению p ⋂ m ⋂ k б) равносильно выражению p

Тема урока: Равенство и эквивалентность множеств

Разъяснение: При решении данной задачи нам требуется найти равные множества среди данных комбинаций. Для этого воспользуемся основными свойствами операций над множествами.

а) Выражение p ⋂ m ⋂ k означает пересечение трех множеств p, m и k. Для равенства множеств необходимо, чтобы все элементы принадлежали каждому из трех множеств одновременно. Если все множества содержат одни и те же элементы, то они равны.

б) Выражение p ⋂ (m ∪ k) означает пересечение множества p с объединением множеств m и k. Так как операция объединения включает элементы обоих множеств, то пересечение с множеством p даст нам только те элементы, которые присутствуют и в p, и в объединении m и k.

в) Выражение p ⋂ m ∪ p ⋂ k означает объединение пересечений двух множеств. При этом мы берем только те элементы, которые присутствуют хотя бы в одном из пересечений. Итоговое множество будет содержать элементы, которые присутствуют и в p и в m, а также элементы, которые присутствуют и в p и в k.

г) Выражение (p ⋂ m) ⋂ k означает пересечение двух множеств, а затем еще и пересечение результата с множеством k. Нам необходимо найти элементы, которые присутствуют во всех трех множествах одновременно.

д) Выражение p ∪ (m ⋂ k) означает объединение множества p с пересечением множеств m и k. При этом в результате получаем множество, которое содержит все элементы, присутствующие в p, а также элементы, присутствующие и в m, и в k.

е) Выражение (m ∪ p) ⋂ (p ∪ k) означает пересечение объединения множеств m и p с объединением множеств p и k. Нам требуется найти элементы, которые присутствуют и в объединении m и p, и в объединении p и k.

Дополнительный материал:

а) Равносильно выражению p ⋂ m ⋂ k

Совет: При решении задач на равенство и эквивалентность множеств полезно использовать диаграммы Эйлера-Венна для наглядного представления пересечений и объединений множеств.

Практика: Найдите равные множества среди следующих комбинаций:

а) (p ⋂ q) ⋂ r

б) p ⋂ (q ∪ r)

в) (p ⋂ q) ∪ (p ⋂ r)

г) p ∪ (q ⋂ r)

д) (p ∪ q) ⋂ (p ∪ r)