Среди чисел, записанных на доске, есть различные числа. Известно, что для каждого из этих чисел на доске найдутся 2020

Содержание вопроса: Разность чисел на доске

Пояснение: Предположим, что на доске записано минимальное количество чисел, которое обозначим как n. По условию задачи, каждое из этих чисел имеет 2020 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу. Так как каждое число имеет 2020 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу, то мы можем составить арифметическую прогрессию с разностью 1/2020 и первым членом равным наименьшему числу на доске.

Если на доске записано n чисел, то мы можем составить арифметическую прогрессию с n членами, где первый член равен x (наименьшее число на доске) и разность равна 1/2020.

n-й член такой арифметической прогрессии равен: x + (n - 1) * 1/2020.

Среднее арифметическое чисел в такой прогрессии можно найти, сложив все члены прогрессии и поделив на их количество:

(x + (x + 1/2020) + (x + 2/2020) + ... + (x + (n - 1) * 1/2020)) / n = x + (n - 1)*1/4040.

Так как среднее арифметическое равно каждому числу на доске, то:

x = x + (n - 1)*1/4040.

(n - 1)*1/4040 = 0.

Таким образом, получается, что n - 1 = 0.

Отсюда следует, что n = 1.

Таким образом, минимальное количество чисел, которые могли быть записаны на доске, равно 1.

Доп. материал: Предположим, на доске записано только одно число, равное 5. Тогда есть 2020 чисел среди 5 других чисел, среднее арифметическое которых равно 5. Решение: Минимальное количество чисел на доске составляет 1.

Совет: Когда решаете подобные задачи, обратите внимание на использование арифметических прогрессий и формул для среднего арифметического. Полезно также разбить задачу на более маленькие шаги и визуализировать информацию, чтобы лучше понять условие задачи.

Задание для закрепления: Предположим, на доске записано только одно число, равное 10. Сколько чисел среди других имеют среднее арифметическое, равное 10? (ответ: 2020)