Теперь можем заметить, что cos^2(π/2 - 14π -x) = cos^2(-π/2 + 26π +x) (так как -14π = 26π).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражения cos^2(14π+x) и 1+sin^2(26π−x) равны друг другу.
Пример использования:
Задача: Справедливо ли утверждение, что cos^2(14π+x) равно 1+sin^2(26π−x)?
Решение:
Для доказательства равенства, мы применили тождество Пифагора и тождество дополнения.
Таким образом, утверждение справедливо.
Совет:
При решении задач по тригонометрии всегда используйте известные вам тождества, такие как тождество Пифагора и тождество дополнения. Это поможет преобразовать сложные выражения и упростить решение задачи.
Упражнение:
Докажите, что sin^2θ + cos^2θ = 1 для любого значения угла θ.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Для начала, заметим, что cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1 является тождеством, известным как тождество Пифагора.
Также нам известно, что cos(π - θ) = -cos(θ) и sin(π - θ) = sin(θ).
Теперь давайте рассмотрим первое выражение: cos^2(14π+x).
Мы знаем, что cos(π/2 - θ) = sin(θ), поэтому мы можем использовать это тождество для преобразования первого выражения:
cos^2(14π+x) = sin^2(π/2 - (14π+x)) = sin^2(π/2 - 14π -x).
Аналогично, рассмотрим второе выражение: 1+sin^2(26π−x).
С помощью тождества Пифагора преобразуем второе выражение:
1+sin^2(26π−x) = 1+cos^2(π/2 - (26π−x)) = 1+cos^2(-π/2 + 26π +x).
Теперь можем заметить, что cos^2(π/2 - 14π -x) = cos^2(-π/2 + 26π +x) (так как -14π = 26π).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражения cos^2(14π+x) и 1+sin^2(26π−x) равны друг другу.
Пример использования:
Задача: Справедливо ли утверждение, что cos^2(14π+x) равно 1+sin^2(26π−x)?
Решение:
Для доказательства равенства, мы применили тождество Пифагора и тождество дополнения.
Таким образом, утверждение справедливо.
Совет:
При решении задач по тригонометрии всегда используйте известные вам тождества, такие как тождество Пифагора и тождество дополнения. Это поможет преобразовать сложные выражения и упростить решение задачи.
Упражнение:
Докажите, что sin^2θ + cos^2θ = 1 для любого значения угла θ.