Создайте новую фигуру, которая будет аналогична данному параллелограмму abcd, при выполнении следующих преобразований

Тема урока: Преобразования фигур

Разъяснение: Для создания новой фигуры, аналогичной заданному параллелограмму ABCD, при выполнении указанных преобразований, можно использовать следующие шаги:

1. Центральная симметрия относительно точки A:
- Для выполнения центральной симметрии относительно точки A, необходимо отразить каждую вершину фигуры относительно этой точки.
- Таким образом, точка B будет отражена в точку B", точка C в точку C", и точка D в точку D".
- Созданная фигура будет иметь стороны, параллельные и равные соответствующим сторонам исходного параллелограмма, но будет находиться в противоположной части плоскости относительно точки A.

2. Осевая симметрия относительно оси AD:
- Для выполнения осевой симметрии относительно оси AD, необходимо отражить каждую вершину фигуры относительно этой оси.
- Таким образом, точка A останется на месте, точка B" будет отражена в точку B"", точка C" в точку C"" и точка D" в точку D"".
- Созданная фигура будет иметь стороны, параллельные и равные соответствующим сторонам исходного параллелограмма, но будет зеркальным отражением относительно оси AD.

3. Параллельный перенос на вектор BO:
- Для выполнения параллельного переноса на вектор BO необходимо переместить каждую вершину фигуры на вектор BO.
- Таким образом, точка A останется на месте, точка B"" будет перемещена на точку B""", точка C"" на точку C""", и точка D"" на точку D""".
- Созданная фигура будет иметь стороны, параллельные и равные соответствующим сторонам исходного параллелограмма, но будет смещена вдоль вектора BO.

4. Поворот на 45 градусов относительно точки:
- Для выполнения поворота на 45 градусов относительно точки, необходимо повернуть каждую вершину фигуры на 45 градусов против часовой стрелки относительно этой точки.
- Таким образом, точка A останется на месте, точка B""" будет повернута на 45 градусов и станет точкой B"""", точка C""" на точку C"""" и точка D""" на точку D"""".
- Созданная фигура будет иметь стороны, параллельные и равные соответствующим сторонам исходного параллелограмма, но будет повернута на 45 градусов против часовой стрелки относительно точки.

Дополнительный материал:
Пусть исходный параллелограмм ABCD имеет стороны AB = 5, BC = 6, AD = 6 и угол между сторонами AB и AD равен 60 градусов.
1) Центральная симметрия относительно точки A:
- Получаем новую фигуру A"B"C"D", где A"B" = AB, B"C" = BC, A"D" = AD и угол между сторонами A"B" и A"D" также равен 60 градусов.

2) Осевая симметрия относительно оси AD:
- Получаем новую фигуру A""B""C""D"" , где A""D"" является продолжением стороны AD, B""C"" параллельно и равно BC, а угол между сторонами A""B"" и A""D"" также равен 60 градусов.

3) Параллельный перенос на вектор BO:
- Получаем новую фигуру A""B"""C"""D"""" , где B"""C""" параллельно и равно BC, A""B""" параллельно и равно A""B"", A""D"""" параллельно и равно A""D"".

4) Поворот на 45 градусов относительно точки:
- Получаем фигуру A""B""""C""""D""""" , где угол между сторонами A""B"""" и A""D""""" равен 45 градусам, а остальные стороны параллельны и равны соответствующим сторонам параллелограмма ABCD.

Совет: Для лучшего понимания преобразований фигур, рекомендуется использовать бумагу и карандаш, чтобы нарисовать исходную фигуру и последовательно проводить каждое преобразование на рисунке. Это поможет визуально представить каждый шаг и получить представление о конечной фигуре.

Закрепляющее упражнение:
Используя указанные преобразования, создайте новую фигуру, аналогичную данному прямоугольнику ABCD с длиной сторон AB = 8 и BC = 4, при выполнении указанных преобразований. Покажите все шаги в создании новой фигуры.