Совершают бросок с двумя игральными кубиками - один желтый, другой зелёный. Рассматриваются следующие события

Исходные данные:
Событие А: на желтом кубике выпало 2 очка.
Событие В: на зеленом кубике выпало число очков, которое делится на 3.

Доказательство:
Для того чтобы доказать, что события А и В являются независимыми, нам необходимо проверить выполнение формулы для независимых событий P(A ∩ B) = P(A) * P(B), где P(A) представляет вероятность события A, P(B) - вероятность события В, а P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий А и В.

Определение вероятностей:
На каждом игральном кубике есть 6 граней, на которых расположены числа от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных исходов на обоих кубиках будет 6 * 6 = 36.

Вычислим вероятность наступления события А. На желтом кубике есть только одна грань с числом 2, поэтому P(A) = 1/6.

Вычислим вероятность наступления события В. На зеленом кубике число очков, которое делится на 3, может быть 3 или 6. Таким образом, P(B) = 2/6 = 1/3.

Вычислим вероятность одновременного наступления событий А и В. Единственный исход, при котором выпадет 2 очка на желтом кубике и число, которое делится на 3, на зеленом кубике, - это выпадение двух граней соответствующих числам 2 и 3. Такой исход имеет вероятность 1/36.

Подставив значения вероятностей в формулу P(A ∩ B) = P(A) * P(B), получим:

1/36 = (1/6) * (1/3)

Таким образом, доказано, что события А и В являются независимыми событиями, так как вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей самих событий.

Проверочное упражнение:
С какой вероятностью на желтом кубике выпадет 2 очка, а на зеленом число, которое не делится на 3?