Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А и является перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1

Название: Уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АВ
Инструкция:
Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, нам понадобятся два вектора: вектор, направленный от точки А до точки В (назовем его вектором AB), и вектор, перпендикулярный прямой АВ (назовем его вектором нормали).

1. Найдем вектор AB, вычитая координаты точки A из координат точки B:
AB = B - A = (-3, 1, -2) - (-1, 2, 1) = (-2, -1, -3).

2. Теперь найдем вектор нормали, который будет перпендикулярен вектору AB. Для этого возьмем произвольный вектор, не коллинеарный с AB, например, (1, 0, 0), и найдем его скалярное произведение с AB:
AB * (1, 0, 0) = (-2 * 1) + (-1 * 0) + (-3 * 0) = -2.

3. Таким образом, вектор нормали будет иметь координаты (1, 0, 0).

4. Теперь, используя точку А и вектор нормали, можем записать уравнение плоскости в общей форме:
-2x - y - 3z + D = 0,

где D - неизвестный коэффициент, который нужно найти.

5. Подставим координаты точки А в уравнение плоскости и найдем D:
-2*(-1) - 2*2 - 3*1 + D = 0,
2 - 4 - 3 + D = 0,
-5 + D = 0,
D = 5.

6. Таким образом, уравнение плоскости будет:
-2x - y - 3z + 5 = 0.

Демонстрация: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (2, -1, 3) и перпендикулярной прямой, соединяющей точки (-1, 2, 1) и (4, 5, -2).

Совет: При нахождении вектора нормали, помните, что любой вектор, не коллинеарный с данным вектором, может использоваться для нахождения вектора нормали.

Дополнительное задание: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (3, 2, -1) и перпендикулярной прямой, соединяющей точки (0, 1, 2) и (2, -1, 0).