Сколько юниоров тренер может выбрать в команду с учётом трёх указанных пожеланий?

Тема: Сочетания с повторениями

Инструкция: В данной задаче требуется определить, сколько юниоров тренер может выбрать в команду, учитывая три указанных пожелания. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний с повторениями.

При использовании сочетаний с повторениями мы рассматриваем набор элементов, из которых нужно выбрать определенное количество элементов, причем один и тот же элемент может быть выбран несколько раз.

Для определения количества сочетаний с повторениями, можно использовать формулу:
C(n+r-1, r),
где n - количество различных элементов в наборе, r - количество выбираемых элементов.

В данном случае, нам необходимо выбрать юниоров для команды, учитывая три пожелания. Пусть первое пожелание имеет n1 вариантов, второе пожелание имеет n2 вариантов, а третье пожелание имеет n3 вариантов.

Тогда общее количество сочетаний с повторениями будет равно:
C(n1+n2+n3-1, 3).

Демонстрация: Допустим, первое пожелание может быть выполнено 4 различными способами, второе пожелание - 3 способами, и третье пожелание - 5 способами. Тогда общее количество сочетаний с повторениями будет равно:
C(4+3+5-1, 3) = C(11, 3) = 165.

Совет: Для лучшего понимания темы сочетаний с повторениями, рекомендуется прорешать несколько примеров самостоятельно, используя формулу и подставляя различные значения.

Задача для проверки: Сколько возможных комбинаций с повторениями можно получить, выбирая элементы из набора из 5 различных элементов три раза подряд? (Ответ: C(5+3-1, 3))