Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность, что по меньшей мере один выстрел попадет в цель, была больше

Тема вопроса: Вероятность и методы решения задач на вероятность

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать дополнение вероятности (метод комбинаторики) и формулу вероятности.

Дополнение вероятности это интуитивная идея, что вероятность события A не произойдет равна 1 минус вероятность того, что событие A произойдет.

Формула вероятности для события A составляет отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Обычно ее записывают как P(A) = благоприятные исходы / общие исходы.

В данной задаче имеется вероятность попадания снарядов в цель (0,3) и мы хотим найти количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности 0,9.

Используя дополнение вероятности, мы можем определить вероятность промаха: P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,3 = 0,7.

Затем мы можем использовать формулу вероятности "не попадание в цель" для n выстрелов: P(не попадание в цель) = (0,7)^n.

Мы хотим, чтобы вероятность "не попадания в цель" была меньше 0,1 (так как вероятность попадания должна быть больше 0,9).

P(не попадание в цель) < 0,1

(0,7)^n < 0,1

Чтобы найти минимальное значение n, мы будем брать логарифм от обеих сторон соотношения неравенства и решать это уравнение, используя математические методы (например, логарифмы по основанию 10).

Например:
Задача: Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность попадания хотя бы одного выстрела в цель составляла больше 0,9, если вероятность попадания снарядов в цель равна 0,3?

1. P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,3 = 0,7
2. P(не попадание в цель) = (0,7)^n
3. Найдем минимальное значение n: (0,7)^n < 0,1
4. Решим неравенство, применяя логарифм: n > log(0,1) / log(0,7)
5. После вычисления выражения, найдем значение, которое удовлетворяет неравенству: n > 14.06
6. Следовательно, нужно сделать не менее 15 выстрелов для того, чтобы вероятность хотя бы одного попадания составляла больше 0,9.

Совет: Для лучшего понимания и применения формул вероятности, помните, что "не попадание в цель" означает промах и вероятность попадания + вероятность промаха равна 1.

Задача на проверку: С вероятностью 0,6 человек правильно ответит на вопрос. Сколько вопросов нужно задать, чтобы с вероятностью 0,95 по крайней мере один был правильно отвечен? (Предполагайте, что ответы на вопросы не зависят друг от друга).