Сколько выпуклых четырёхугольников можно образовать, используя вершины и середины сторон правильного 8-угольника (всего

Предмет вопроса: Количество выпуклых четырёхугольников, образованных из вершин и середин сторон правильного 8-угольника

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как формируются выпуклые четырёхугольники из вершин и середин сторон правильного 8-угольника. У нас есть 16 точек - 8 вершин и 8 середин сторон.

Чтобы образовать выпуклый четырёхугольник, нам нужно выбрать 4 точки из 16. Мы можем сделать это, используя сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов будет выглядеть следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем: C(16, 4) = 16! / (4!(16-4)!) = 16! / (4!12!) = (16*15*14*13) / (4*3*2*1) = 1820

Таким образом, с использованием вершин и середин сторон правильного 8-угольника, мы можем образовать 1820 выпуклых четырёхугольников.

Например:
Сколько выпуклых четырёхугольников можно образовать, используя вершины и середины сторон правильного 10-угольника?
Ответ: Мы можем образовать C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!) = 20! / (4!16!) = (20*19*18*17) / (4*3*2*1) = 4845 выпуклых четырёхугольников.

Совет:
Чтобы легче понять, как формируются выпуклые четырёхугольники, можно нарисовать правильный 8-угольник и обозначить вершины и середины сторон. Затем сочетайте точки по 4 для образования всех возможных четырёхугольников.

Дополнительное задание:
Сколько выпуклых четырёхугольников можно образовать, используя вершины и середины сторон правильного 6-угольника (всего 12 точек)?