Сколько всего существует 6-значных штрих-кодов, в которых некоторые штрихи закрашены, а некоторые - нет? При этом

Тема занятия: Количество вариантов 6-значных штрих-кодов с определенными условиями

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подход комбинаторики. Количество вариантов 6-значных штрих-кодов можно найти, разбив задачу на несколько этапов.

1. Первым шагом определим общее количество вариантов 6-значных штрих-кодов без ограничений. Каждый штрих может быть или закрашен, или пустым, то есть у нас есть 2 возможных варианта для каждого штриха. Так как у нас 6 штрихов, получаем общее количество вариантов: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64.

2. Однако, в условии сказано, что не должно быть трех идущих подряд закрашенных штрихов. Чтобы учесть это условие, мы должны вычесть из общего количества вариантов все такие комбинации.

3. Рассмотрим, как можем расположить 3 закрашенных штриха подряд. Мы можем выбрать место для первого закрашенного штриха из 4 возможных (так как первый штрих может быть на первой, второй, третьей или четвертой позиции). После этого для второго и третьего закрашенных штрихов останется по 2 возможных места. Таким образом, имеем 4 * 2 * 2 = 16 вариантов, где 3 закрашенных штриха идут подряд.

4. Теперь мы должны вычесть 16 из общего числа вариантов 6-значных штрих-кодов: 64 - 16 = 48.

Итак, количество 6-значных штрих-кодов, удовлетворяющих условиям задачи, равно 48.

Например: Сколько всего существует 6-значных штрих-кодов, в которых некоторые штрихи закрашены, а некоторые - нет? При этом требуется, чтобы не было трех идущих подряд закрашенных штрихов.
Решение: Общее количество 6-значных штрих-кодов равно 64. Исключив все варианты, где три закрашенных штриха идут подряд (16 вариантов), получаем 48 вариантов, удовлетворяющих условиям задачи.

Совет: При решении этой задачи полезно использовать подход "включения-исключения". Разбейте задачу на несколько этапов и рассмотрите все возможные варианты.

Задание для закрепления: Сколько различных вариантов 6-значных штрих-кодов существуют, если ни один из штрихов не закрашен?