Сколько возможных комбинаций значений Ване нужно будет проверить, чтобы найти свой забытый четырехзначный пароль

Содержание: Задача на комбинаторику: поиск пароля

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно знать, сколько всего возможных комбинаций значений есть для забытого четырехзначного пароля на телефоне. Для каждой позиции в пароле у нас может быть 10 возможных цифр (от 0 до 9), поскольку мы используем десятичную систему. Таким образом, всего возможных комбинаций будет 10 в четвертой степени.

Используем формулу для вычисления количества комбинаций при выборе r элементов из n элементов: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!), где n - количество возможных значений, r - количество мест (позиций) в пароле.

В данной задаче у нас n = 10 (возможные цифры от 0 до 9) и r = 4 (четыре позиции в пароле). Подставляем значения в формулу и вычисляем:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4!6!) = (10*9*8*7*6!) / (4!*6!) = (10*9*8*7) / (4*3*2*1) = (5040) / (24) = 210.

Таким образом, Ване потребуется проверить 210 комбинаций значений, чтобы найти свой забытый четырехзначный пароль на телефоне.

Например:
Вопрос: Сколько комбинаций значений Ване нужно будет проверить, чтобы найти свой забытый пятизначный пароль на телефоне?
Ответ: Для пятизначного пароля с использованием десятичной системы (от 0 до 9) Ване потребуется проверить 10^5 = 100000 комбинаций значений.

Совет: Если Ване нужно проверить большое количество комбинаций значений для пароля, то имеет смысл использовать систему подсчета (например, начинать с 0000 и последовательно увеличивать на 1), чтобы не забыть, какие комбинации уже проверены.

Закрепляющее упражнение: Сколько комбинаций значений нужно проверить, чтобы найти свой забытый трехзначный пароль, если доступны только цифры от 1 до 5?