Сколько возможных комбинаций из 30 шаров спортлото по 6 шаров в каждой можно создать?

Тема вопроса: Комбинаторика и задачи на вероятность

Инструкция:
Когда мы имеем дело с комбинаторикой, мы рассматриваем комбинации и перестановки различных объектов. В данной задаче нам нужно найти количество комбинаций из 30 шаров спортлото по 6 шаров в каждой.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу сочетаний, которая записывается как C(n, m) или nCm. Формула сочетаний гласит:

C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

где n - общее количество объектов, m - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 30 (так как у нас есть 30 шаров) и m = 6 (так как мы выбираем 6 шаров).

Подставляем значения в формулу:

C(30, 6) = 30! / (6! * (30-6)!)

Cокращаем факториалы:

C(30, 6) = 30! / (6! * 24!)

Далее, рассчитываем значения факториала 30!:

30! = 30 * 29 * 28 * ... * 3 * 2 * 1

Рассчитываем значения факториала 6! и 24! аналогично.

Подставляем значения факториалов в формулу:

C(30, 6) = (30 * 29 * 28 * ... * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (24 * 23 * 22 * ... * 3 * 2 * 1))

Вычисляем это значение и получаем окончательный ответ.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько возможных комбинаций из 30 шаров спортлото по 6 шаров в каждой можно создать?
Ответ: Используя формулу сочетаний, получаем ответ: C(30, 6) = 593775

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и задачи на вероятность, полезно знать базовую теорию и ознакомиться с основными формулами. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы улучшить навыки комбинаторики.

Закрепляющее упражнение:
1. Сколько возможных комбинаций из 10 шаров по 3 шара в каждой можно создать?
2. Сколько возможных комбинаций из 15 шаров по 4 шара в каждой можно создать?
3. Сколько возможных комбинаций из 20 шаров по 2 шара в каждой можно создать?