Сколько верных ответов дала Настя, если ее количество верных ответов вдвое больше, чем количество верных ответов Маши

Задача:

Давайте введем переменные, чтобы решить эту задачу. Пусть "х" обозначает количество верных ответов Насти, "у" - количество верных ответов Маши, и "z" - количество верных ответов Дины.

Условие говорит нам, что количество верных ответов Насти вдвое больше, чем количество верных ответов Маши и Дины в сумме:

х = 2(у + z) (1)

Кроме того, условие говорит нам, что Настя и Маша вместе дали на 10 верных ответов больше, чем Дина:

х + у = z + 10 (2)

Мы должны найти общее количество верных ответов, которые все три девочки дали вместе. Обозначим его как "с".

Общее количество верных ответов будет равно сумме всех ответов каждой девочки:

c = х + у + z (3)

Давайте решим эту систему уравнений.

Пошаговое решение:

1. Заменим х в уравнении (2) с помощью уравнения (1):
2(у + z) + у = z + 10
Распределим:
2у + 2z + у = z + 10
Объединим подобные члены:
3у + 2z = z + 10 (4)

2. Заменим х и у в уравнении (3) с помощью уравнений (1) и (2):
c = (2(у + z)) + у + z
Умножим внутренние скобки:
c = 2у + 2z + у + z
Объединим подобные члены:
c = 3у + 3z (5)

3. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - у и z. Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (4) выразим у через z:
3у = z + 10 - 2z
3у = -z + 10
у = (-z + 10) / 3 (6)

Подставим выражение для у из уравнения (6) в уравнение (5):
c = 3(-z + 10) / 3 + 3z
c = -z + 10 + 3z
c = 2z + 10 (7)

4. Теперь, чтобы найти общее количество верных ответов, подставим z из уравнения (7) в это уравнение:
c = 2(2z + 10) + 10
c = 4z + 20 + 10
c = 4z + 30

Ответ:

Общее количество верных ответов, которые все три девочки дали вместе, равно 4z + 30.