Сколько вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов имеет Валерий, если на тарелке есть 21 конфета и 10 мандаринов?

Суть вопроса: Комбинаторика

Инструкция:
Как мы знаем, комбинаторика – это раздел математики, который занимается исследованием комбинаторных объектов и правилами их сочетания. В данной задаче, чтобы найти количество вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия, мы можем использовать комбинаторную формулу - формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
nCk = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее число объектов (в данном случае количество конфет и мандаринов), k - количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае количество конфет), и ! - символ факториала.

Применяя эту формулу для нашей задачи, имеем:
21C3 * 10C2 = (21! / (3! * (21-3)!)) * (10! / (2! * (10-2)!))

Вычислив данное выражение, получим:
((21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1)) * ((10 * 9) / (2 * 1)) = 1330 вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов у Валерия.

Например:
У Валерия есть на тарелке 21 конфета и 10 мандаринов. Сколько вариантов у него есть, чтобы выбрать 3 конфеты и 2 мандарина?

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и формулу сочетаний, рекомендуется ознакомиться с понятиями факториала и прочитать дополнительную литературу по комбинаторике. Попробуйте также решать другие задачи на комбинаторику, чтобы получить больше практики и уверенности в этой теме.

Задача для проверки:
На столе лежит 5 книг и 3 ручки. Сколько различных способов собрать комплект из 2 книг и 1 ручки? Ответ выразите в виде числа.

Тема вопроса: Сочетания и комбинаторика

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и сочетания.

Для начала определим количество способов выбрать 3 конфеты из 21. Для этого применим формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, у нас есть 21 конфета и мы выбираем 3. Подставим значения в формулу:
C(21, 3) = 21! / (3! * (21 - 3)!)

Аналогично, определим количество способов выбрать 2 мандарина из 10:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать трех конфет и двух мандаринов, мы должны перемножить эти два значения:
C(21, 3) * C(10, 2)

Дополнительный материал:
Задача: Сколько вариантов выбора трех конфет и двух мандаринов имеет Валерий, если на тарелке есть 21 конфета и 10 мандаринов?
Ответ: C(21, 3) * C(10, 2) = (21! / (3! * (21 - 3)!)) * (10! / (2! * (10 - 2)!))

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику, можно прочитать более подробную теорию о сочетаниях и перестановках. Также полезно попробовать решить другие задачи комбинаторики, чтобы закрепить материал.

Задача для проверки:
Сколько вариантов выбора 4 шариков из 8 разных шариков имеется?