Сколько вариантов существует, чтобы семеро друзей разместились на скамейке, если двое из них всегда находятся рядом?

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать принцип перестановок и комбинаций.

Предположим, что два друзей, которые всегда сидят рядом, представляют собой один блок. И мы рассматриваем их вместе как один элемент. Таким образом, у нас остаются пять "элементов" - остальные пять друзей и блок из двух друзей.

Теперь, чтобы найти количество вариантов, как эти пять "элементов" могут разместиться на скамейке, мы используем принцип перестановок. То есть, мы должны найти количество перестановок пяти "элементов".

Количество перестановок вычисляется по формуле: P(n) = n!

Где n - количество "элементов". Здесь n равно 5.

Таким образом, P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Итак, существует 120 вариантов, как пять друзей и блок из двух друзей могут разместиться на скамейке, если двое из них всегда находятся рядом.

Пример использования: Найдите количество вариантов, как семеро друзей, включая блок из двух друзей, могут разместиться на скамейке, если двое из них всегда находятся рядом.

Совет: Когда решаете задачи комбинаторики, очень полезно разбить задачу на более простые подзадачи или использовать принципы перестановок, сочетаний или размещений в зависимости от типа задачи.

Упражнение: На скамейке есть шесть сидений. Сколько вариантов, чтобы четыре друзей сели на скамейку вместе, если они должны быть рядом? Ответ: 48 вариантов.