Сколько вариантов комбинаций можно создать, выбирая 2 мяча из 2 баскетбольных и 3 футбольных мячей?

Количество вариантов комбинаций

Здесь нам задают вопрос о том, сколько вариантов комбинаций можно создать, выбирая 2 мяча из 2 баскетбольных и 3 футбольных мячей.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, и ! - знак факториала.

В данном случае у нас есть 2 баскетбольных мяча и 3 футбольных мяча. Мы хотим выбрать 2 мяча из всех доступных мячей. Подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)

Для простоты расчетов, мы можем обратиться к таблице факториалов:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

2! = 2 * 1 = 2

(5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь можем подставить значения в формулу:

C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Итак, мы можем создать 10 вариантов комбинаций, выбирая 2 мяча из 2 баскетбольных и 3 футбольных мячей.

Совет: Если вам понадобится решить подобную задачу, необходимо удостовериться, что вы правильно определили количество объектов и количество выбираемых объектов. Затем используйте формулу сочетаний без повторений для получения ответа.

Задача для проверки: Сколько вариантов комбинаций можно создать, выбирая 3 карточки из колоды из 52 карт? (Используйте формулу сочетаний без повторений для решения)