Сколько уникальных слов можно получить путем перестановки букв слова легитимность , исключая сочетания букв гимн и тост

Предмет вопроса: Перестановки с ограничениями

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и перестановки с ограничениями.

Сначала давайте определим общее количество уникальных перестановок слова "легитимность". Это можно сделать, вычислив факториал от длины слова, то есть 12!. Однако, в данной задаче есть два сочетания букв, которые мы должны исключить: "гимн" и "тост".

Обратите внимание, что буква "и" встречается дважды в слове "легитимность". Из-за этого мы должны разделить общее количество перестановок на факториал от количества повторяющихся элементов. В данном случае, факториал от "2!". То же самое справедливо и для буквы "т".

Если мы хотим исключить сочетание букв "гимн", то мы можем рассматривать его как одну букву. Поэтому мы вычитаем факториал от 3, так как "гимн" содержит 3 буквы.

Точно так же, если нам нужно исключить сочетание букв "тост", мы считаем его как одну букву и вычитаем факториал от 3.

Итак, общая формула будет выглядеть следующим образом: (12!/(2!*2!)) - (9!/2!) - (9!/3!)

Дополнительный материал:
Таким образом, ответ на вашу задачу будет: (12!/(2!*2!)) - (9!/2!) - (9!/3!) = 1,263,600 уникальных слов.

Совет:
Для более легкого понимания концепции перестановок с ограничениями, вы можете выполнить простые задачи с меньшим количеством букв или без ограничений, чтобы понять, как работает формула.

Практика:
Сколько уникальных слов можно получить путем перестановки букв в слове "математика", исключая сочетание букв "ма" и "ти"?