Сколько уникальных чисел можно получить путем перемены мест цифр числа 2 244 455?

Тема: Перестановки чисел

Объяснение: Чтобы решить данную задачу о перестановках чисел, нужно понять, что уникальные числа можно получить путем перестановки цифр исходного числа. Число 2 244 455 имеет 7 цифр, и мы хотим выяснить, сколько уникальных чисел можно получить, меняя их местами.

Для начала, заметим, что число начинается с 2 и имеет две 4 и три 5. Давайте представим, что это число записано в виде списка: [2, 2, 4, 4, 4, 5, 5]. Используя комбинаторику, мы можем вычислить количество уникальных перестановок.

У нас есть 7 позиций, которые нужно заполнить цифрами из списка. Рассмотрим первую позицию: мы можем выбрать любую из 7 цифр. После этого останется 6 цифр для заполнения второй позиции. Затем 5 цифр для третьей позиции и так далее.

Итак, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений, которая выглядит так:

n! / (n - r)!

где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы выбираем.

Подставив значения для нашей задачи, мы получим:

7! / (7 - 7)!

После упрощения, мы получим:

7!

Считая факториал числа 7, получаем:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Что равно 5 040.

Итак, путем перестановки цифр числа 2 244 455, мы можем получить 5 040 уникальных чисел.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию перестановок, рекомендуется изучить комбинаторику и факториалы. Вы также можете использовать таблицы или диаграммы для визуализации перестановок чисел.

Упражнение: Сколько уникальных чисел можно получить путем перемены мест цифр числа 1234?