Сколько учеников школы не занимаются никакими кружками, если в шестом классе 72 ученика, а кружок посещают 36 учеников

Содержание: Количество учеников, не занимающихся никакими кружками.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения. Возьмем общее количество учеников в шестом классе, которое равно 72. Затем вычтем количество учеников, посещающих хотя бы один кружок. Ученики, посещающие кружок A, равны 36, ученики, посещающие кружок B, равны 28, ученики, посещающие кружок C, равны 20. Также известно, что 4 ученика посещают все три кружка (A, B и C), 16 учеников посещают кружки A и B, 10 учеников посещают кружки A и C, а 6 учеников посещают кружки B и C.

Для решения задачи мы будем использовать формулу принципа включения-исключения. Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

Общее число учеников, не посещающих никакие кружки = Всего учеников в классе - (число учеников, посещающих кружок A + число учеников, посещающих кружок B + число учеников, посещающих кружок C - число учеников, посещающих кружки A и B - число учеников, посещающих кружки A и C - число учеников, посещающих кружки B и C + число учеников, посещающих все три кружка).

Подставляя значения, мы получаем:

Общее число учеников, не посещающих никакие кружки = 72 - (36 + 28 + 20 - 16 - 10 - 6 + 4) = 72 - 52 = 20.

Итак, в шестом классе 20 учеников не занимаются никакими кружками.

Совет: Чтобы лучше понять принцип включения-исключения, помните, что он основан на подсчете элементов, включенных в различные группы и вычитании их пересечений.

Задание для закрепления: В школе учатся 120 учеников. Кружок посещают 75 учеников, включая 45 учеников и , и 30 учеников . Известно, что 8 учеников посещают все три кружка, 20 учеников посещают кружки и , 15 учеников посещают кружки и , а 5 учеников посещают и кружки. Сколько учеников не посещают никакие кружки?

Тема вопроса: Количество учеников, не занимающихся кружками

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие множеств и операции над ними. Давайте обозначим множества A, B и C, соответствующие кружкам, которые ученики посещают: A - кружок 1, B - кружок 2 и C - кружок 3.

Тогда мы знаем следующие данные:
- |A| = 28 - количество учеников, посещающих кружок A
- |B| = 20 - количество учеников, посещающих кружок B
- |C| = 36 - количество учеников, посещающих кружок C
- |A ∩ B ∩ C| = 4 - количество учеников, посещающих все три кружка
- |A ∩ B| = 16 - количество учеников, посещающих кружок A и кружок B
- |A ∩ C| = 10 - количество учеников, посещающих кружок A и кружок C
- |B ∩ C| = 6 - количество учеников, посещающих кружок B и кружок C

Мы хотим найти количество учеников, не занимающихся никакими кружками. Обозначим это множество как U. Тогда:

|U| = |Школа| - |A ∪ B ∪ C|

Так как у нас есть данные только о количестве учеников, посещающих каждый кружок, мы должны воспользоваться формулой включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставив значения, получим:

|U| = 72 - (28 + 20 + 36 - 16 - 10 - 6 + 4)

Вычисляем выражение в скобках:

|U| = 72 - (42)

Таким образом, количество учеников, не занимающихся никакими кружками, равняется 30.

Совет: Чтобы лучше понять принцип работы формулы включения-исключения, рекомендуется провести иллюстрацию с помощью диаграммы Венна. Это поможет наглядно представить пересечения и объединения множеств.

Задача на проверку: В школе всего 100 учеников, а на музыкальный кружок ходят 70 учеников, на художественный кружок - 50 учеников, на спортивный - 80 учеников. 20 учеников посещают музыкальный и спортивный кружок, 10 учеников ходят и на художественный, и на спортивный кружки. 25 учеников посещают два кружка из трех. Сколько учеников не занимаются никакими кружками?