Сколько учеников есть в каждой из четырех танцевальных студий, где общее количество учеников составляет 172? В первой

Тема: Распределение учеников по танцевальным студиям

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, вам нужно создать систему уравнений, учитывая условия, даннные в задаче. Пусть количество учеников в первой студии будет x, а количество учеников во второй студии будет y. Поскольку количество учеников во второй студии на 8 меньше, чем в первой студии, мы можем записать это в виде уравнения: y = x - 8.

В остальных двух студиях количество учеников одинаково, поэтому пусть количество учеников в каждой из этих студий будет z. Таким образом, у нас есть три неизвестных: x, y и z.

Также известно, что общее количество учеников во всех студиях составляет 172. Мы можем записать это в виде еще одного уравнения: x + y + z + z = 172.

Разрешим систему уравнений по очереди:

Подставляя y = x - 8 в уравнение x + y + z + z = 172, получаем:
x + (x - 8) + z + z = 172
2x + 2z - 8 = 172

Из уравнения выше можем выразить x:
2x = 180 - 2z
x = (180 - 2z) / 2
x = 90 - z

Теперь подставим значение x в y = x - 8:
y = (90 - z) - 8
y = 82 - z

Таким образом, мы получили выражения для всех трех студий:
x = 90 - z
y = 82 - z
z - количество учеников в остальных двух студиях

Мы также знаем, что учеников в первой студии на 4 раза меньше, чем в остальных трех студиях. Поэтому можем записать уравнение:
x = 4 * (y + 2z)

Теперь мы можем найти значения для каждой студии, подставив эти уравнения второй студии и условия в первую студию:

x = 4 * (82 - z + 2z)
x = 4 * (82 + z)
x = 328 + 4z

x + y + z + z = 172
328 + 4z + 82 - z + 2z = 172
7z + 410 = 172
7z = 172 - 410
7z = -238
z = -238/7
z ≈ -34

Поскольку количество учеников не может быть отрицательным, полученное значение не подходит.