Сколько треугольников со стороной 1 меньшей будет в треугольнике со стороной 8? Можете предоставить решение?

Тема урока: Решение задачи о количестве треугольников

Решение:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики и построить треугольник, у которого сторона составляет восемь единиц.

Давайте начнем с треугольников, у которых сторона составляет одну единицу. В этом случае, у нас будет только один треугольник.

Затем рассмотрим треугольники со стороной, составляющей две единицы. Здесь мы можем построить уже 4 треугольника: один треугольник с длиной каждой из сторон, составляющей 2 единицы, и три треугольника с двумя сторонами длиной 2 единицы и одной стороной длиной 1 единицу.

Выполнив подобные рассуждения для треугольников со стороной 3 единицы, мы получим 9 треугольников.

Продолжая построение треугольников для сторон длиной 4, 5, 6, 7 и, наконец, стороны длиной 8 единиц, мы получим следующие результаты:

Стек доказательства:
1 единица: 1 треугольник
2 единицы: 4 треугольника
3 единицы: 9 треугольников
4 единицы: 16 треугольников
5 единиц: 25 треугольников
6 единиц: 36 треугольников
7 единиц: 49 треугольников
8 единиц: 64 треугольника

Таким образом, в треугольнике со стороной 8 единиц будет 64 треугольника с меньшей стороной 1.

Пример: Давайте решим задачу о количестве треугольников со стороной 1 меньшей в треугольнике со стороной 8.

Совет: Если у вас возникнут сложности с решением данной задачи, вы можете попробовать начать со случаев, когда сторона треугольника составляет только одну единицу, и затем продолжить увеличивать сторону одну за другой, записывая количество треугольников с каждым увеличением стороны.

Практика: Сколько треугольников со стороной 1 меньшей будет в треугольнике со стороной 10?