Сколько трёхзначных чисел существует, у которых количество натуральных делителей является нечетным?

Тема урока: Количество натуральных делителей у числа

Пояснение:

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить, что натуральные делители числа - это числа, на которое это число делится без остатка. Рассмотрим различные случаи:

1. Первый случай: число имеет простые множители вида p^2, где p - простое число. Например, числа 4, 9, 25, 49 и т.д. В данном случае, количество натуральных делителей равно 3, так как делителями будут 1, p и p^2.

2. Второй случай: число имеет простые множители вида p^2 * q, где p и q - различные простые числа. Например, числа 12, 18, 28, 42 и т.д. В этом случае количество натуральных делителей будет равно (2 + 1) * (1 + 1) = 6, так как у числа будет 3 натуральных делителя, связанных с p^2, и также 2 натуральных делителя, связанных с q.

3. Третий случай: число имеет простые множители вида p^3, где p - простое число. Например, числа 8, 27, 64, 125 и т.д. В этом случае количество натуральных делителей будет равно 4, так как делителями будут 1, p, p^2 и p^3.

Таким образом, требуется найти количество трехзначных чисел, у которых количество натуральных делителей является нечетным. Один из способов решения этой задачи - посчитать количество чисел из первого и второго случаев. Числа из третьего случая не удовлетворяют условию задачи, так как количество их натуральных делителей четное.

Демонстрация:
Мы рассматриваем трехзначные числа, поэтому диапазон возможных значений для числа будет от 100 до 999. Далее мы проверяем каждое число от 100 до 999, считаем количество его натуральных делителей и проверяем, является ли это число четным или нечетным.

Совет:
Для эффективного решения данной задачи, можно использовать алгоритм перебора чисел от 100 до 999 и для каждого числа подсчитывать количество его натуральных делителей. Для быстрого подсчета количества натуральных делителей числа можно воспользоваться алгоритмом разложения числа на простые множители.

Ещё задача:
Сколько трехзначных чисел существует, у которых количество натуральных делителей является нечетным?