Сколько трёхместных номеров имеется в гостинице, если всего имеется 20 номеров и общее количество мест во всех номерах

Тема: Количество трёхместных номеров в гостинице

Пояснение:
Пусть количество одноместных номеров равно x, количество двухместных номеров равно y, и количество трехместных номеров равно z.

Согласно условию, у нас есть следующая система уравнений:

x + y + z = 20 (уравнение 1) - общее количество номеров
x + 2y + 3z = 37 (уравнение 2) - общее количество мест во всех номерах

Чтобы найти количество трехместных номеров, нам нужно решить эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение 1 относительно x:
x = 20 - y - z (уравнение 3)

Подставим уравнение 3 в уравнение 2, чтобы получить уравнение только с переменными y и z:
(20 - y - z) + 2y + 3z = 37
20 + y + 2z = 37
y + 2z = 17 (уравнение 4)

Теперь определим y через z, используя уравнение 4:
y = 17 - 2z (уравнение 5)

Подставим уравнение 5 в уравнение 3, чтобы получить x только с переменной z:
x = 20 - (17 - 2z) - z
x = 20 - 17 + 2z - z
x = 3 + z (уравнение 6)

Теперь у нас есть выражения для x, y и z. Мы можем выбрать любое значение z и вычислить соответствующие значения x и y. Поскольку мы ищем трехместные номера, z должно быть больше или равно 1. Затем мы можем записать ответ.

Пример использования:
Допустим, мы выберем z = 2. Подставим это значение в уравнения 6 и 5:
x = 3 + 2 = 5
y = 17 - 2 * 2 = 13

Таким образом, если в гостинице есть 20 номеров и общее количество мест во всех номерах составляет 37, то есть 5 трехместных номеров.

Совет:
Если вам трудно понять систему уравнений, вы можете сначала найти значения переменных x и y, используя только первое уравнение, а затем подставить эти значения во второе уравнение. Это может помочь упростить решение.

Упражнение:
В гостинице есть 30 номеров, а общее количество мест во всех номерах составляет 60. Количество одноместных номеров равно сумме количества двухместных и трехместных номеров. Сколько трехместных номеров есть в гостинице? Запишите решение и ответ.