Сколько существует возможностей выбрать 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок, в котором 4 яблока красного цвета

Содержание: Использование комбинаторики для решения задач о выборке объектов

Разъяснение: Для решения данной задачи вам потребуется применить комбинаторную формулу сочетаний. Для начала, определимся с количеством способов выбрать 2 яблока из 4-х красных. Это будет равно числу сочетаний из 4 по 2, обозначаемому как C(4, 2). Это можно вычислить следующим образом:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь определимся с выбором оставшихся 3 яблок из оставшихся 14 не красных яблок. Это будет равно числу сочетаний из 14 по 3, обозначаемому как C(14, 3). Это можно вычислить следующим образом:

C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364.

Наконец, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 яблок с учетом условия, нужно перемножить количество способов каждого этапа выборки:

Общее количество способов = C(4, 2) * C(14, 3) = 6 * 364 = 2184.

Таким образом, существует 2184 возможности выбрать 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок, в котором 4 яблока красного цвета, так чтобы среди них оказалось два красных.

Пример: Сколько существует возможностей выбрать 3 голубых шара из корзины, содержащей 10 шаров, в которой 2 голубых шара?

Совет: При решении задач по комбинаторике помните о применении формулы сочетаний и не забывайте учитывать все условия задачи.

Упражнение: Сколько существует возможностей выбрать 4 книги из полки, содержащей 12 книг, в которых 3 книги зеленого цвета, так чтобы среди них оказалось ровно одна зеленая?

Название: Количество способов выбора 5 яблок из ящика

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип включений-исключений.

Первым шагом, мы можем выбрать 2 красных яблока из 4 имеющихся в ящике. Это можно сделать $\binom{4}{2} = 6$ способами.

Затем, нам нужно выбрать 3 яблока из оставшихся 14 яблок в ящике. Это можно сделать $\binom{14}{3} = 364$ способами.

Используя принцип включений-исключений, мы вычитаем количество способов, когда выбираем все 5 яблок, которые не являются красными. Нам нужно выбрать 5 яблок из 14 яблок, которые не являются красными. Это можно сделать $\binom{14}{5} = 2002$ способами.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 яблок из ящика так, чтобы среди них оказалось ровно 2 красных яблока, равно $6 \cdot 364 - 2002 = 1362$ способа.

Доп. материал:
Задача: Сколько существует возможностей выбрать 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок, в котором 4 яблока красного цвета, чтобы среди них оказалось два красных?

Совет:
Для понимания комбинаторных задач полезно знать формулы комбинаторики, такие как формула для сочетаний и принцип включений-исключений. В этой конкретной задаче, используйте эти знания для определения количества способов выбрать нужные яблоки из ящика.

Задача для проверки:
Сколько способов выбрать 3 яблока из 10, в которых 2 яблока зеленого цвета? (Подсказка: используйте формулу сочетаний)