Сколько существует в общей сложности десятизначных чисел, где все цифры отличаются друг от друга, и все четные цифры

Тема вопроса: Пермутации и комбинаторика

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно разделить ее на несколько шагов.

1) Определим количество способов выбрать места для четных цифр, которые займут пять смежных позиций. Это можно сделать следующим образом: выбираем первую позицию комбинациями из чисел от 1 до 5, вторую позицию - из чисел, которые остались (6, 7, 8, 9), и т.д. В итоге получаем 5! (факториал) способов.

2) Определим количество способов выбрать цифры для оставшихся пяти позиций. На первую позицию выбираем любую из оставшихся пяти цифр (1-4, 6-9), на вторую - из оставшихся четырех, и так далее. Это можно выразить как 5! (факториал).

3) Определим количество способов выбрать первую позицию числа. Мы не можем выбрать 0, поэтому на первую позицию остается 9 возможностей.

Теперь мы можем объединить все эти шаги, чтобы найти итоговое количество десятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

Демонстрация:
Итак, у нас есть 5! способов выбрать места для четных цифр (5! = 120), 5! способов выбрать цифры для оставшихся позиций (5! = 120), и 9 возможностей для первой позиции. Умножим все это вместе: 120 * 120 * 9 = 1,296,000.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию перестановок и комбинаторики, стоит изучить математическую теорию в этой области.

Задание для закрепления: Сколько существует вариантов расстановки 6 разных книг на полке, если две книги никогда не могут находиться рядом?