Сколько существует уникальных строк длиной 200, состоящих только из букв А, Б, В, Г и Д, где каждая подстрока длины

Тема: Количество уникальных строк длиной 200, состоящих только из букв А, Б, В, Г и Д, где каждая подстрока длины 3 и каждая подстрока длины 4 являются палиндромами.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо рассмотреть условия задачи. В строке длиной 200 должны быть только буквы А, Б, В, Г и Д. Кроме того, каждая подстрока длины 3 и 4 должна быть палиндромом, то есть читаться одинаково как слева направо, так и справа налево.

Первым шагом рассмотрим подстроки длины 3. Существует 5 возможных букв, которыми может начинаться такая подстрока. После выбора первой буквы, следующие две буквы должны быть теми же, чтобы подстрока была палиндромом. Таким образом, первая и вторая буквы должны совпадать.

Затем рассмотрим подстроки длины 4. Первая буква определяется предыдущими тремя буквами, которые уже были выбраны и образовали палиндром. После выбора первой буквы последние три буквы также должны быть теми же, чтобы подстрока была палиндромом. Таким образом, первая и четвертая буквы должны совпадать.

Проведя аналогичные рассуждения для всей строки длиной 200, получаем: первая буква совпадает с пятой, вторая с шестой, третья с седьмой и так далее.

Теперь посмотрим на то, сколько уникальных комбинаций букв длиной 3 можно выбрать. У нас есть 5 возможных букв для первых двух позиций. Однако, так как подстрока палиндромная, нам необходимо учесть, что первая и вторая буквы должны быть одинаковыми. Таким образом, для первых двух позиций у нас есть только 5 вариантов.

Аналогично, для выбора следующих двух букв для палиндромных подстрок длины 4 у нас также есть 5 возможных вариантов.

С учетом указанных фактов, общее количество уникальных строк длиной 200 можно вычислить, умножив количество вариантов для подстрок длины 3 (5) на количество вариантов для подстрок длины 4 (также 5). Получаем:

5 * 5 = 25

Таким образом, количество уникальных строк длиной 200, состоящих только из букв А, Б, В, Г и Д, где каждая подстрока длины 3 и 4 являются палиндромами, равно 25.

Совет: Чтобы лучше понять, как формируются палиндромные подстроки, можно расположить буквы в круг и пошагово следить за выбором следующих букв и их совпадением с предыдущими. Также полезно решать подобные задачи на бумаге для тренировки.

Задание: Какое количество уникальных строк длиной 100 можно сформировать, где каждая подстрока длины 2 и каждая подстрока длины 3 являются палиндромами?