Сколько существует уникальных пятизначных чисел, где вторая цифра равна 1 или 3, четвёртая цифра равна 5 или 7

Тема: Комбинаторика - подсчет размещений

Объяснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчета.

У нас есть пять позиций для цифр в числе: _ _ _ _ _. Вторая цифра может быть 1 или 3, четвертая цифра может быть 5 или 7, а остальные три цифры (позиции) могут быть четными, то есть 0, 2, 4, 6 или 8.

Рассмотрим каждую позицию по отдельности:

1. Вторая позиция: у нас есть две возможности (1 и 3), поэтому для этой позиции у нас есть 2 варианта выбора.

2. Четвертая позиция: у нас есть две возможности (5 и 7), поэтому для этой позиции у нас также есть 2 варианта выбора.

3. Первая, третья и пятая позиции: у нас есть пять возможностей (0, 2, 4, 6 и 8), так как они могут быть четными. Мы можем выбрать любую из этих пяти цифр для каждой из этих трех позиций. Таким образом, для каждой из этих позиций у нас будет 5 вариантов выбора.

Используя принцип подсчета, мы должны умножить количество вариантов выбора в каждой позиции вместе:

2 * 5 * 5 * 2 * 5 = 500

Ответ: количество уникальных пятизначных чисел, где вторая цифра равна 1 или 3, четвертая цифра равна 5 или 7, а все остальные цифры четные, равно 500.

Совет: Чтобы понять и применить принцип подсчета, помните, что для каждой позиции или выбора у вас может быть несколько вариантов. Важно учитывать все эти варианты и умножать их друг на друга, чтобы получить итоговое количество возможностей.

Упражнение: Сколько уникальных четырехзначных чисел, где все цифры четные и сумма цифр равна 16?