Сколько существует семизначных чисел, состоящих только из цифр 1, 3 и 5, в которых цифра 1 появляется дважды, цифра

Тема вопроса: Комбинаторика

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Сначала посчитаем количество способов разместить цифру 1 в числе. У нас должно быть две цифры 1, поэтому мы можем выбрать две позиции из семи для размещения цифры 1.

Затем посчитаем количество способов разместить цифру 3. У нас должно быть три цифры 3, и мы уже распределили две цифры 1, поэтому у нас осталось только пять позиций для размещения цифры 3. Мы выбираем пять позиций из пяти возможных.

Наконец, посчитаем количество способов разместить цифру 5. У нас должно быть две цифры 5, и мы уже распределили две цифры 1 и три цифры 3, поэтому у нас осталось только две позиции для размещения цифры 5. Мы выбираем две позиции из двух возможных.

Чтобы найти общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, мы перемножаем количество способов разместить каждую цифру:

2 * 5 * 2 = 20

Таким образом, существует 20 семизначных чисел, состоящих только из цифр 1, 3 и 5, в которых цифра 1 появляется дважды, цифра 3 - трижды, а цифра 5 - дважды.

Совет: При решении комбинаторных задач полезно использовать принцип умножения и принцип сложения. Важно знать, как правильно подсчитывать количество вариантов размещения элементов.

Задача на проверку: Сколько существует трехбуквенных слов, которые можно составить из букв А, В и С, если каждая буква может использоваться любое количество раз?