Сколько существует несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16, при которых выполняется неравенство?

Тема урока: Несократимые дроби

Пояснение: Чтобы решить задачу, мы должны определить, сколько существует несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16, при которых выполняется неравенство.

Чтобы дробь была несократимой, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами, то есть у них не должно быть общих делителей, кроме 1.

У нас есть числитель x и знаменатель 16. Чтобы найти все несократимые дроби, мы должны найти все возможные значения числителя x, которые взаимно просты с 16.

Число 16 можно разложить на простые множители: 16 = 2^4.

Теперь мы можем заключить, что числитель x может быть любым числом, которое не делится на 2, кроме четных чисел, кратных 16 (так как они будут иметь общие делители с 16).

Таким образом, количество несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16, при которых выполняется неравенство, будет равно количество нечетных чисел, не делящихся на 16.

Например: Подсчитайте количество несократимых дробей с числителем 7 и знаменателем 16, при которых выполняется неравенство.

Совет: Чтобы определить, делится ли число на другое число, проверьте, делится ли оно на все простые множители этого числа.

Закрепляющее упражнение: Сколько существует несократимых дробей с числителем 9 и знаменателем 16, при которых выполняется неравенство?