Сколько существует двоичных последовательностей длины: а)1 ; б)3; в)10; г)n?

Предмет вопроса: Количество двоичных последовательностей заданной длины.

Описание: Двоичная последовательность - это последовательность символов, состоящих из цифр 0 и 1. В данной задаче мы ищем количество двоичных последовательностей определенной длины.

а) Для двоичной последовательности длины 1 у нас есть всего две возможности: 0 и 1. Таким образом, ответ для этого случая равен 2.

б) Для двоичной последовательности длины 3 у нас также есть две возможности для каждого из трех символов. Поэтому общее количество двоичных последовательностей длины 3 равно 2 * 2 * 2 = 8.

в) Для двоичной последовательности длины 10 у нас есть две возможности для каждого из десяти символов. Поэтому общее количество двоичных последовательностей длины 10 равно 2^10 = 1024.

г) Для двоичной последовательности длины n, где n - целое положительное число, общее количество двоичных последовательностей равно 2^n.

Дополнительный материал:
а) Двоичная последовательность длины 1 может быть представлена как: 0 или 1.
б) Двоичная последовательность длины 3 может быть представлена как: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
в) Двоичная последовательность длины 10 может быть представлена как: 0000000000, 0000000001, 0000000010, ..., 1111111110, 1111111111.

Совет: Чтобы удобно подсчитать количество двоичных последовательностей, можно воспользоваться правилом возведения в степень: для каждого символа в последовательности у нас есть две возможности - 0 или 1.

Упражнение: Сколько существует двоичных последовательностей длины 5?