Сколько стоит набор из 4 дюжин столовых ложек и 3 дюжин чайных ложек, за который заплатили 180 рублей? В другом случае

Содержание: Решение системы уравнений методом замещения

Пояснение: Для решения задачи нам необходимо выразить стоимость каждого вида ложек в расчете на одну ложку, а затем получить систему уравнений для поиска стоимости одной столовой ложки и одной чайной ложки.

Пусть `x` - стоимость одной столовой ложки в рублях, а `y` - стоимость одной чайной ложки в рублях.

Из условия задачи известно, что набор из 4 дюжин (4 * 12 = 48) столовых ложек и 3 дюжин (3 * 12 = 36) чайных ложек стоит 180 рублей. Это дает нам первое уравнение:

4x + 3y = 180

Также из условия задачи известно, что набор из 4 дюжин (4 * 12 = 48) столовых ложек и 5 дюжин (5 * 12 = 60) чайных ложек стоит 204 рубля. Это дает нам второе уравнение:

4x + 5y = 204

Итак, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

Система уравнений:
4x + 3y = 180
4x + 5y = 204

Методом замещения или методом сложения мы можем решить эту систему. Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:

(4x + 5y) - (4x + 3y) = 204 - 180

Упростим:

2y = 24

Разделим обе части на 2:

y = 12

Теперь мы найдем значение x, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений:

4x + 3(12) = 180

Упростим:

4x + 36 = 180

Вычтем 36 из обеих частей:

4x = 144

Разделим обе части на 4:

x = 36

Итак, стоимость одной столовой ложки равна 36 рублям, а стоимость одной чайной ложки равна 12 рублям.

Совет: При решении системы уравнений методом замещения всегда выбирайте уравнение, в котором одна из переменных имеет коэффициент, который можно легко устранить, сложив или вычтя оба уравнения.

Дополнительное упражнение: Сколько стоит набор из 3 дюжин столовых ложек и 2 дюжин чайных ложек, если столовые ложки стоят 15 рублей, а чайные ложки стоят 8 рублей?