Сколько способов выбрать 9 шариков из ящика, содержащего 30 шаров трех разных цветов (11 красных, 10 зеленых

Тема: Комбинаторика - задача на сочетания с повторениями

Объяснение: В данной задаче требуется определить количество способов выбора 9 шариков из ящика с 30 шариками трех разных цветов (11 красных, 10 зеленых и 9 желтых) таким образом, чтобы в выборке было по 3 шарика каждого цвета. Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторными методами.

Мы можем решить эту задачу, разбив ее на три этапа и затем применить принцип умножения. На первом этапе мы должны выбрать 3 красных шарика из 11 доступных. На втором этапе мы выбираем 3 зеленых шарика из 10 доступных. На третьем этапе мы выбираем 3 желтых шарика из 9 доступных.

Количество способов выбора 3 красных шариков из 11 равно C(11,3) = 165.
Количество способов выбора 3 зеленых шариков из 10 равно C(10,3) = 120.
Количество способов выбора 3 желтых шариков из 9 равно C(9,3) = 84.

Используя принцип умножения, мы можем умножить эти три значения, чтобы получить общее количество способов выбора 9 шариков по условию задачи:

165 * 120 * 84 = 1,656,000.

Таким образом, существует 1,656,000 способов выбрать 9 шариков из ящика, содержащего 30 шаров трех разных цветов таким образом, чтобы в выборке было по 3 шарика каждого цвета.

Например: В коллекции имеется 11 красных шариков, 10 зеленых и 9 желтых. Сколькими способами можно выбрать 9 шариков из ящика таким образом, чтобы в выборке было по 3 шарика каждого цвета?

Совет: Для решения задачи на комбинаторику, в которой требуется выбрать определенное количество элементов из множества, обратитесь к комбинационным формулам. Обратите внимание на условие задачи и разложите его на отдельные этапы или компоненты, которые можно решить отдельно. Примените принцип умножения, чтобы получить общее количество способов.

Задача на проверку: Сколько способов выбрать 6 шариков из ящика, содержащего 20 шаров трех разных цветов (7 красных, 6 зеленых и 7 синих), таким образом, чтобы в выборке было по 2 шарика каждого цвета?