Сколько способов у Олега выбрать 5 воинов для группы, если войско состоит из 20 эльфов и 15 гномов, а группа должна

Перестановки с повторениями

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход. У нас имеется 20 эльфов и 15 гномов, и нам нужно выбрать 2 эльфов и 3 гномов для группы из 5 воинов.

Когда мы выбираем конкретных эльфов и гномов, порядок выбора важен. Поскольку количество эльфов и гномов больше, чем требуемое количество для нашей группы, мы можем применить метод перестановок с повторениями.

Правило перестановок с повторениями гласит, что количество способов выбора r элементов из n элементов с повторениями равно n^r, где n - количество доступных элементов, а r - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, у нас есть 20 эльфов и 15 гномов. Мы должны выбрать 2 из 20 эльфов и 3 из 15 гномов. Применяя правило перестановок с повторениями, получаем следующее:

Количество способов выбрать 2 эльфов из 20: 20^2 = 400,
Количество способов выбрать 3 гномов из 15: 15^3 = 3375.

Теперь, чтобы найти общее количество способов, мы умножаем эти два значения:

Общее количество способов: 400 * 3375 = 1,350,000.

Таким образом, у Олега есть 1,350,000 способов выбрать 5 воинов для своей группы.

Демонстрация:

Олегу нужно выбрать 5 воинов для своей группы, состоящей из 20 эльфов и 15 гномов. Сколько способов у него есть?

Совет:

Чтобы лучше понять применение правила перестановок с повторениями, можно представить, что у вас есть ящик с 20 различными цветами шариков и ящик с 15 различными цветами деревянных блоков. Вы хотите выбрать 2 шарика и 3 блока для создания комбинации. Вы можете подумать о том, как убрать ящики после выбора элементов, чтобы представить процесс выбора.

Дополнительное упражнение:

У Лены есть 25 цветных карандашей и 10 черных ручек. Она хочет выбрать 4 разных карандаша и 2 черных ручки. Сколько способов у нее есть сделать этот выбор?