Сколько способов построить башню из восьми этажей, где каждый этаж имеет либо столько же кубиков, сколько предыдущий

Тема: Количество способов построить башню с определенными условиями

Пояснение:

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования. Для каждого этажа мы можем выбрать количество кубиков, которое будет на нем расположено. Если на предыдущем этаже было n кубиков, то на текущем этаже мы можем выбрать от 0 до n кубиков. Таким образом, количество способов построить башню из восьми этажей можно найти, используя предыдущие значения.

Начнем с первого этажа. На нем может быть от 1 до 8 кубиков (включительно). После этого вычислим количество способов для каждого возможного количества кубиков на втором этаже. Таким же образом продолжим вычисления для каждого следующего этажа. В конечном итоге, мы будем знать количество способов для каждого из 8 этажей.

Пример использования:

Предположим, на первом этаже башни будет 3 кубика. Тогда мы можем рассчитать количество способов для каждого эдержа следующим образом:
- Второй этаж: 1 кубик или 2 кубика
- Третий этаж: 0 кубиков, 1 кубик, или 2 кубика
- Четвертый этаж и следующие: аналогично

Мы продолжаем эти вычисления для каждого возможного количества кубиков на первом этаже и получаем общее количество способов построить башню из восьми этажей.

Совет:

Для лучшего понимания задачи можно нарисовать таблицу, в которой строки представляют этажи башни, а столбцы представляют количество кубиков на каждом этаже. Начиная с первого этажа, заполняйте таблицу, используя предыдущие значения. В конце таблицы вы найдете количество способов для каждого этажа и всей башни.

Упражнение:

Сколько существует способов построить башню из десяти этажей, где каждый этаж имеет либо столько же кубиков, сколько предыдущий, либо меньше его?