Сколько способов обойти все клетки доски 4×4 конём, исключая 4 угловые клетки, начиная с клетки рядом с угловой

Предмет вопроса: Обход доски 4×4 конём

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные шаги, которые может сделать конь на каждом ходу. Конь может перемещаться на клетку, которая находится в двух квадратах вперед, одном квадрате в сторону и одном квадрате вперед-назад.

Для начала, если мы начинаем с клетки рядом с угловой, у нас есть две возможных направления, в которых мы можем пойти. Пусть мы выберем одно из этих направлений и это будет наш первый шаг.

Затем конь может продолжать двигаться в одном из двух направлений до тех пор, пока не достигнет конечной клетки и не вернется в исходную клетку. Заметим, что мы обходим все клетки, исключая 4 угловые клетки.

Таким образом, общее количество способов обойти все клетки доски 4×4 конём составляет 2 × (количество способов обойти 3×4 доску конём).

Мы продолжаем такой подход до тех пор, пока не получим количество способов для 1×4 доски. Известно, что на доске 1×4 конь может только дважды переместиться и вернуться на исходную клетку.

Следовательно, количество способов обойти все клетки доски 4×4 конём составляет 2 × (количество способов обойти 3×4 доску конём), что приводит к ответу 2 × 2 = 4.

Демонстрация:
Задача была решена с использованием принципа последовательного обхода досок меньшего размера. Мы рассмотрели способы перемещения коня и применили эти знания для нахождения общего числа способов обойти все клетки доски 4×4.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно визуализировать каждый шаг, рисуя доску и отмечая перемещения коня для каждой доски меньшего размера. Также полезно запомнить правила движения коня на шахматной доске.

Дополнительное задание:
Сколько способов обойти все клетки доски 5×5 конём, исключая 4 угловые клетки, начиная с клетки рядом с угловой и вернуться в изначальную клетку?