Сколько способов можно выбрать три книги из полки, содержащей 18 разных книг, если каждую из них будет читать отдельный

Тема вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи вам понадобится понятие комбинаторики. Представим, что у нас есть полка с 18 разными книгами, и мы должны выбрать 3 книги - одну для отца, одну для матери и одну для тети.

Существует формула для нахождения количества комбинаций из n элементов, из которых нужно выбрать k элементов (где n ≥ k):

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где символ "!" обозначает факториал числа.

В данной задаче нам нужно найти количество способов выбрать 3 книги из 18 разных книг, поэтому n = 18 и k = 3. Подставим значения в формулу:

C(18, 3) = 18! / (3!(18-3)!) = 18! / (3!15!)

Теперь вычислим факториалы:

18! = 18 * 17 * 16 * ... * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
15! = 15 * 14 * 13 * ... * 3 * 2 * 1

Подставим значения:

C(18, 3) = (18 * 17 * 16 * ... * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1)(15 * 14 * 13 * ... * 3 * 2 * 1))

Теперь произведем упрощение:

C(18, 3) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Таким образом, есть 816 способов выбрать три книги из полки, содержащей 18 разных книг, если каждая из них будет читать отдельный член семьи: отец, мать и тетя.

Совет: Задачи по комбинаторике лучше всего понимать, изучая примеры и решая самостоятельно, чтобы закрепить навыки. Регулярная практика поможет вам освоить эту тему лучше.

Проверочное упражнение: Сколько способов можно выбрать 4 книги из полки, содержащей 12 разных книг?

Тема вопроса: Комбинаторика - размещение без повторений.

Объяснение: Для решения этой задачи нам поможет комбинаторика. В данном случае мы должны выбрать три книги из 18 различных книг.

Возможные варианты выбора книг для каждого члена семьи будут отличаться друг от друга, так как требуется, чтобы каждый из них прочитал свою собственную книгу.

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу комбинаций без повторений, которая записывается как C(n, k). Где n - это общее количество элементов, а k - количество элементов, которые необходимо выбрать.

В нашем случае общее количество книг n равно 18, а количество книг, которые мы должны выбрать k, равно 3 (по одной для каждого члена семьи).

Используя формулу C(n, k), мы можем вычислить количество способов выбрать книги:

C(18, 3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 18! / (3! * 15!)

где ! обозначает факториал.

Для более удобного вычисления вы можете воспользоваться калькулятором или математическим ПО.

Например: Сколько способов можно выбрать три книги из полки, содержащей 18 разных книг?

Совет: Для упрощения вычисления комбинаторных задач можно использовать формулу комбинаторных коэффициентов или таблицу. Также полезно помнить, что комбинаторика - это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций или перестановок элементов в различных ситуациях.

Дополнительное упражнение: Сколько способов можно выбрать двух кандидатов из семи для должности председателя и заместителя на выборах?