Сколько способов можно выбрать 3 газеты для чтения из 7 различных газет, где «Комсомолка» должна быть включена в набор?

Тема: Комбинаторика - выбор группы из множества

Пояснение: Данная задача решается с помощью комбинаторики. Для начала нужно определить, сколько способов можно выбрать 3 газеты из 7. Это может быть сделано с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов в множестве, k - количество элементов, которое мы выбираем.

В данной задаче нужно выбрать 3 газеты из 7. Однако, «Комсомолка» уже должна быть включена в набор. Таким образом, нам нужно выбрать еще 2 газеты из оставшихся 6.

C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = (6 * 5 * 4!)/(2! * 4!) = 6 * 5 / 2! = 6 * 5 / 2 = 3 * 5 = 15.

Таким образом, существует 15 способов выбрать 3 газеты из 7, при условии, что «Комсомолка» уже выбрана.

Пример: Сколько способов можно выбрать 3 фрукта из 8 различных фруктов, где «яблоко» должно быть включено в набор?

Совет: Для решения задач комбинаторики, особенно тех, где нужно выбрать группу элементов из множества, используйте формулу сочетаний. Учтите условия задачи в процессе решения.

Задание: Сколько способов можно выбрать 4 книги для чтения из 10 различных книг, где "Гарри Поттер" должна быть включена в набор?

Предмет вопроса: Комбинаторика

Пояснение:
Когда мы хотим посчитать количество способов выбрать элементы из некоторого множества, мы используем комбинаторику. В данной задаче нам нужно выбрать 3 газеты для чтения из 7, и «Комсомолка» должна быть включена в набор. Это означает, что одно из наших мест уже занято.

Мы можем решить эту задачу с помощью комбинаторной формулы, известной как сочетание. Сочетание обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбранных элементов. Формула для сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, количество способов выбрать 3 газеты из 7, где "Комсомолка" должна быть включена в набор, будет равно:

C(7-1, 3) = C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)

Подставляя значения в формулу, получим:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)
C(6, 3) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2)
C(6, 3) = 20

Таким образом, есть 20 способов выбрать 3 газеты для чтения из 7 различных газет, где "Комсомолка" должна быть включена в набор.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется изучить основы теории множеств и комбинаторных функций, таких как перестановки, сочетания и размещения.

Дополнительное упражнение:
Сколько способов можно выбрать 2 книги для чтения из 5 различных книг, где «Ромео и Джульетта» должна быть включена в набор?